¿Qué vas a retener de este artículo?
- Los polígonos son figuras geométricas planas formadas por segmentos que se unen en vértices y generan ángulos.
- Existen polígonos regulares con lados y ángulos iguales, y polígonos irregulares con medidas distintas.
- Las clases de polígonos más comunes se definen por el número de lados: triángulos, cuadriláteros, pentágonos, etc.
- La clasificación de los polígonos también incluye convexos, cóncavos, equiláteros y equiángulos.
- Los polígonos tienen importancia práctica en matemáticas, arte, arquitectura, naturaleza y vida cotidiana.
¿Qué son los polígonos?
Cuando hablamos de geometría, una de las primeras figuras que estudiamos son los polígonos.
Pero, ¿qué son los polígonos? Un polígono es una figura geométrica plana formada por segmentos rectos que se unen de manera consecutiva, cerrando un contorno. Cada uno de esos segmentos se llama lado, y los puntos donde se encuentran se llaman vértices. Entre dos lados consecutivos se forman los ángulos, que son parte fundamental de su estructura.
Las abejas construyen panales con hexágonos regulares porque maximizan espacio y reducen material.
De manera más formal, un polígono se puede definir como una figura cerrada del plano que se compone de una sucesión de segmentos que se unen en pares, cada par compartiendo un vértice común. A cada lado corresponde un ángulo interior, y dependiendo de la longitud de los lados o de la medida de los ángulos, los polígonos pueden ser muy diversos.
Los elementos principales de un polígono son:
Lados:
los segmentos que delimitan la figura.
Vértices:
los puntos de unión entre los lados.
Ángulos internos:
se forman dentro de la figura al unirse dos lados consecutivos.
Diagonales:
son los segmentos que unen un vértice con otro no consecutivo.
Área:
la superficie que ocupa el polígono.
Perímetro:
la suma de la longitud de todos los lados.
La importancia de los polígonos en la geometría es enorme. Desde un triángulo hasta un pentágono, pasando por un cuadrado o un hexágono, cada polígono representa una herramienta para medir, calcular y representar relaciones en el espacio. Además, aparecen en la naturaleza, en el arte, en la arquitectura y en múltiples objetos de la vida diaria.
Tipos de polígonos
Los tipos de polígonos son muy variados, y la clasificación de los polígonos depende de distintos criterios. Podemos clasificarlos según la igualdad de sus lados y ángulos, según el número de lados, o según la forma de sus ángulos internos.
En términos generales, hay dos divisiones básicas:
Polígonos regulares:
aquellos en los que todos los lados y ángulos son iguales.
Polígonos irregulares:
aquellos en los que no todos los lados ni todos los ángulos son iguales.
A partir de allí, encontramos muchas más maneras de agruparlos. Por ejemplo, hay clases de polígonos según su número de lados: el triángulo con tres, el cuadrilátero con cuatro, el pentágono con cinco, y así sucesivamente.
En esta sección repasaremos las categorías más importantes antes de entrar en detalle en cada una.
Polígonos regulares
Los polígonos regulares son aquellos en los que todos sus lados tienen la misma longitud y todos sus ángulos internos son iguales. Esto significa que cada lado, cada ángulo y cada vértice del polígono está perfectamente equilibrado.
Un polígono regular puede ser un triángulo equilátero, un cuadrado, un pentágono regular, un hexágono regular, entre otros. Todos ellos tienen en común la simetría y la posibilidad de ser inscritos en una circunferencia perfecta, donde todos sus vértices se encuentran en el borde.
Algunas propiedades importantes de los polígonos regulares:
- Se pueden dividir en triángulos isósceles que parten desde el centro de la figura hacia los vértices.
- El cálculo del área del polígono regular se facilita mediante la fórmula:
Área = (Perímetro × Apotema) / 2, donde la apotema es el segmento que va del centro del polígono al punto medio de un lado. - Sus ángulos internos se calculan con la fórmula:
Ángulo interior = [(n – 2) × 180°] / n, donde n es el número de lados.
Ejemplo: un hexágono regular tiene seis lados iguales, seis ángulos iguales de 120° cada uno, y se puede dividir en seis triángulos equiláteros.
Los polígonos regulares no solo son figuras estéticamente agradables, también son muy útiles en cálculos matemáticos, en diseño arquitectónico y en el análisis de patrones geométricos.
Polígonos irregulares
Por otro lado, los polígonos irregulares son aquellos que no cumplen con la igualdad de lados ni de ángulos.
Es decir, sus segmentos que forman los lados tienen diferentes longitudes y sus ángulos internos no son todos iguales.
Ejemplo de polígonos irregulares:
- Un triángulo escaleno, donde todos los lados y los ángulos son distintos.
- Un cuadrilátero en forma de trapecio, con dos lados paralelos de diferente medida.
- Un pentágono con lados desiguales.
Las características de los polígonos irregulares son:
- No pueden inscribirse en una circunferencia de manera perfecta.
- El cálculo de su área suele requerir métodos más complejos, como la descomposición en triángulos.
- Sus diagonales y ángulos no tienen simetría, lo que los hace menos uniformes.
Los polígonos irregulares son muy frecuentes en la vida real. Desde la forma de una parcela de terreno hasta un diseño moderno en arquitectura, estos polígonos muestran cómo la geometría también se adapta a las necesidades prácticas.
Clases de polígonos según el número de lados
Una de las clases de polígonos más conocidas es aquella basada en el número de lados.
Aquí cada polígono recibe un nombre particular:
Triángulo (3 lados):
es el polígono más simple, formado por tres segmentos y tres ángulos internos.
Cuadrilátero (4 lados)
puede ser un cuadrado, un rectángulo, un rombo o un trapecio.
Pentágono (5 lados):
muy común en la naturaleza y el arte.
Hexágono (6 lados):
los panales de abeja son hexágonos perfectos
Heptágono (7 lados).
Octágono (8 lados):
famoso por su uso en señales de tránsito como el “Pare”.
Nonágono (9 lados).
Decágono (10 lados).
Y así sucesivamente hasta llegar a polígonos de muchos lados, llamados en general n-gonos, donde n indica el número de lados del polígono.
Lo interesante de esta clasificación es que cuanto mayor es el número de lados, más se parece el polígono a una circunferencia. De hecho, si aumentamos el número de lados hasta el infinito, el polígono se aproxima a un círculo.
El estudio de estas figuras permite comprender cómo los lados, los ángulos y las diagonales se relacionan con el área del polígono y su perímetro.
Clasificación de los polígonos según sus ángulos y forma
La clasificación de los polígonos también se puede hacer atendiendo a la forma de sus ángulos interiores o al modo en que los lados se relacionan entre sí.
Polígonos convexos:
todos sus ángulos interiores miden menos de 180°, y cualquier segmento que une dos puntos dentro del polígono queda completamente dentro de la figura.
Polígonos cóncavos:
al menos uno de sus ángulos interiores mide más de 180°, y existen diagonales que quedan fuera de la figura.
Además, existen otras clasificaciones complementarias:
Equiláteros:
todos sus lados tienen la misma longitud.
Equiángulos:
todos sus ángulos interiores tienen la misma medida.
Polígono regular:
aquel que es a la vez equilátero y equiángulo.
Los criterios de clasificación son útiles porque nos permiten entender no solo la apariencia del polígono, sino también sus propiedades y fórmulas de cálculo. Por ejemplo, los ángulos interiores de un polígono convexo siempre suman:
Suma de ángulos interiores = (n – 2) × 180°, donde n es el número de lados.
Importancia y usos de los polígonos
Los polígonos no son figuras aisladas que solo existen en un libro de matemáticas. Están presentes en muchos aspectos de la vida cotidiana, y por eso es importante comprenderlos.
En matemáticas:
son esenciales para calcular áreas, perímetros y volúmenes. El estudio de los polígonos regulares y polígonos irregulares desarrolla la base para trigonometría, geometría analítica y cálculo.
En arquitectura y diseño:
los edificios modernos utilizan polígonos de distintas formas para dar estabilidad y estética. Por ejemplo, el uso de triángulos en estructuras garantiza rigidez.
En el arte:
mosaicos, vitrales y diseños gráficos se basan en patrones de polígonos. Los hexágonos, octágonos y triángulos son muy comunes en ornamentación.
En la naturaleza:
desde los panales de abejas (hexágonos) hasta los cristales de nieve (hexágonos regulares), la geometría de los polígonos aparece de forma espontánea.
En la vida diaria:
las señales de tránsito, los juegos de mesa, las baldosas del piso o incluso la pantalla de nuestros dispositivos están relacionadas con polígonos.
Comprender las propiedades de los polígonos, su simetría, su número de lados, el uso de la apotema en cálculos de área, y cómo un segmento une los vértices para formar las diagonales, nos brinda herramientas prácticas que van mucho más allá del salón de clases.
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