«Las matemáticas pueden definirse como una ciencia en la que uno nunca sabe de qué habla ni si lo que se dice es verdad»
Bertrand Russel
Pi representa una relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo, por lo que es muy utilizado en la trigonometría para hacer cálculos integrales, en análisis de la matemática, como formula de la probabilidad y en la física para el cálculo de algunas ecuaciones que permiten comprender el universo.
Pi, representado por la letra griega π, no solo es una de las constantes de mayor importancia en la matemática, sino que además se utiliza en física e ingeniería.
Su nombre es constante de Arquímedes, uno de los números más famosos de las Matemáticas y ha ejercido una fascinación sin límites desde su descubrimiento en la antigüedad. Incluso ha entrado en la cultura popular y se celebra el 14 de marzo en los Estados Unidos (3/14) cada año. En este artículo, te contamos cómo se usa.
¿Qué es el numero Pi?
El símbolo pi π fue tomado del sustantivo griego περίμετρος, que significa perímetro, y como decíamos antes, se define por la relación entre la periferia de un círculo y su grosor. Esta es probablemente la definición que todo el mundo conoce y seguro que te trae algunos recuerdos (buenos o malos) a ti también.
Todos los círculos son similares y basta con conocer la relación de similitud para pasar de uno a otro.
Pero esta definición, conocida por todo el mundo y utilizada para hacer el cálculo, el contorno y el espacio de una circunferencia, precisamente exacta, por lo que hay otras tres definiciones que usan funciones trigonométricas para definir π.
Una de ellas quiere que π sea el doble del valor positivo más pequeño x tal que cos(x) = 0, donde cos se define como la parte real del exponencial complejo.¿Quieres saber algo sobre el número e? Pregúntaselo a tu profesor de Superprof desde el primer día de clase, la cuál es totalmente gratis.
¿A cuánto equivale Pi?
El valor de Pi es aproximadamente igual a 3,1416, a veces incluso simplificado a solo 3,14. En el colegio, estamos acostumbrados a usar una aproximación de Pi. Es bastante difícil imaginar que podamos conocer todas las décimas de un valor que puede ser infinito.
En realidad, los investigadores han encontrado unas 12 mil billones de cifras decimales de Pi, aunque, en la vida cotidiana, el cálculo de la circunferencia de un círculo no requiere más de diez décimas de Pi. En 1881, Simon Newcomb demostró que bastaba con 10 décimas de Pi para calcular la circunferencia de la Tierra y treinta para obtener la del universo visible.
Si ya conoces las primeras 15 décimas de Pi, estarás muy por delante que la mayoría de tus amigos: 3,141592653589793.
En fracción, Pi se representa de esta forma: 355/113. Fácil de memorizar, esta fracción se utilizó en las calculadoras antes de que apareciera la tecla π. Son trucos que aprenderás al tomar un curso de matematicas online toma la primera clase gratis con cualquiera de nuestros profesores de Superprof.
Pi sigue siendo un misterio para los científicos y fascina a los profesionales y aficionados que tratan de averiguar más sobre este número. Todavía hoy en día, se realizan investigaciones para seguir aprendiendo sobre Pi. Conoce varias curiosidades tomando unos cursos de matematicas virtuales
¿Por qué se dice que Pi es irracional?
El número Pi es irracional, lo cual significa que es imposible de escribir π = p/q donde p y q sería valores enteros.
Aunque los expertos ya estaban convencidos desde el siglo IX del hecho de que Pi no es racional, no fue hasta el siglo XVIII cuando Jean-Henri Lambert lo demostró, con la ayuda de un desarrollo en fracción continua generalizada de la función tangente.
Después, otros han simplificado esta demostración, utilizando solo el cálculo integral, siendo el más conocido probablemente el del matemático Ivan Niven. Aprende a conocer este tipo de cálculo así como los los números perfectos gracias a unas clases con Superprof.
¿Pi es algebraico?
Aparte de ser irracional, el número Pi es trascendente, es decir, no es algebraico, no existe ningún polinomio (con coeficiente racional) del cual Pi sea la raíz.
Además, se ha demostrado que Pi no es construible. Uno no puede construir, solo con una regla y un compás, un cuadrado cuya superficie fuera igual a la de un círculo dado.
¿Para qué sirve el número Pi?
El número Pi ha sido usado desde la antigüedad por los matemáticos, primero para resolver problemas geométricos, luego en el cálculo integral y finalmente en la era informática para hacer el cálculo siempre otros decimales de Pi.
Pi y el el número 0, no solo se usa para volver locos a los alumnos que necesitan aprender algunas fórmulas para calcular el contorno y el área de una periferia.
¿Cuál es el papel de π en la geometría?
Las fórmulas de geometría que involucran a Pi se relacionan con los círculos y las esferas. Se puede calcular la circunferencia de un círculo de radio r y diámetro d. Pero además varias áreas:
- Área de un disco,
- Área de una elipse de semiejes,
- Área de una esfera,
- Área lateral de un cilindro,
- Área lateral de un cono.
Incluso volúmenes:
- Volumen de una bola,
- Volumen de un cilindro,
- Volumen de un cono.
En cualquier caso, aquí tienes algunos ejercicios para usar el número Pi en geometría:
- El radio del Ecuador es de 6379 km. ¿Hasta dónde iría un habitante de Quito (la capital de Ecuador) si recorriera la Tierra en torno al Ecuador en un día?
- Un leñador mide el perímetro del tronco de un árbol usando un metro y tiene 89 cm.¿Cuál es el grosor del tronco en centímetros?
El número Pi en probabilidad y estadística
La probabilidad y la estadística no son una excepción a la regla: ¡Pi está en todas partes! Se usa por ejemplo en la distribución normal de esperanza y la desviación estándar pero también en el teorema de Cauchy.
Los matemáticos han utilizado π y los números primos en experimentos de probabilidad. Se puede usar para obtener una aproximación de Pi, sobre todo en el caso del experimento titulado la aguja de Buffon. Este método presenta estos límites al permitir que solo se obtengan unos pocos decimales de Pi.
¿Cómo se utiliza el Pi en la vida diaria?
El ejemplo más común lo encuentras en un reloj funciona gracias a un sistema de engranajes que gira con los dientes. El tamaño de los dientes se define por la distancia constante entre dos puntos calculada usando el número Pi.
No es el único caso en el que vemos el uso del Pi en nuestro día a día, veamos otros ejemplos:
- Tu sistema eléctrico probablemente funciona en corriente alterna.De ahí el uso de funciones periódicas sinusoidales y Pi sigue presente en ello;
- También en tu automóvil, Pi está presente:«El cuentakilómetros depende del número de vueltas de las ruedas, que a su vez depende del contorno de la rueda, que depende de Pi», recuerda Jean-Paul Delahaye, matemático autor de El fascinante número Pi.
Y podríamos continuar con la lista...
El número Pi también se usa en la matemática en fórmulas con:
- Valores complejos,
- Secuencias recursivas,
- Secuencias logísticas,
- Series,
- Integrales,
- El número i.
¿Hay que memorizar el número Pi?
La memorización del número Pi se vuelve obsesiva para muchas personas, pero no lo necesitas memorizar debido a que no tiene precisión, basta con que sepas cuál es el valor de Pi de acuerdo a la cantidad de décimas que requieras.
Daniel Tammet, autista Asperger, recitó 22 514 décimas en 2004. Este récord lo batió en 2005 Lu Chao, que memorizó y recitó 67 890 décimas. El Guinness de los Records registró un nuevo récord diez años después, en boca del indio Rajveer Meena, que pudo decir sin parpadear 70 000 decimales de Pi.
Un japonés recitó 100 000 decimales de Pi en 2005 pero no fue validado por el Guinness de los Récords. Un neurocirujano ucraniano en 2009 afirmó conocer 30 millones de decimales, pero una vez más, el récord no fue validado. Habría tardado varios años en memorizar todas estas cifras.
Si quieres intentar recordar muchos decimales de π, hay varios métodos, incluida la memorización de un poema cuyo número de letras de cada palabra corresponde a un decimal (una palabra de 10 letras es 0) ahí te va una parte:
"Soy π, lema y razón ingeniosa de hombre sabio, que serie preciosa valorando enunció magistral".
Haciendo un uso normal de Pi, no hay razón para memorizar tantos decimales del número, aparte de impresionar a tus amigos cursos matematicas en nuestra plataforma?```´
Soluciones de los problemas:
- Usando 2πr, obtenemos: 40 080 kilómetros (redondeados al kilómetro más cercano).
- Podemos determinar el diámetro de un círculo y su radio si tenemos su contorno. Si P = π x D, entonces, D = P / π. El diámetro del tronco es de 28 centímetros.
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Deberían poner más aplicaciones de pi en la vida cotidiana