De acuerdo con un informe sobre la enseñanza de las matemáticas por parte del gobierno en 2018, el 45 % de los estudiantes de secundaria que entran a Bachillerato no dominan los conceptos más básicos, lo que preocupa a padres y profesores a la hora de prepararse para la temida prueba de acceso a la universidad.

El Bachillerato es una etapa importante en la que los alumnos deben consolidar sus conocimientos para tener éxito en el programa de la asignatura y adquirir nuevos conceptos matemáticos.

Pero, ¿Cuáles temas componen esta materia? Además de Cosenos, fracciones, cuadriláteros, números relativos, círculo circunscrito, simetría, tangente, inecuaciones, repasar las clases  de los grados anteriores y refrescar el famoso teorema de Thales.

Para ayudar a los estudiantes de secundaria y bachillerato, pero además para la cultura de aquellos que ya han terminado los exámenes escolares, aquí te dejamos la historia de Tales y sus descubrimientos para la ciencia en general.

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«No basta con tener las manos limpias, también hay que tener una mente pura».
- Thales de Mileto

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La vida de Thales de Mileto

En la vida de todo estudiante (primaria, secundaria, bachillerato, universidad), hay dos nombres que no se pueden olvidar puesto que los profesores los han pronunciado hasta la saciedad: Pitágoras y Thales.

El segundo, profesor del primero acorde a cuenta la leyenda, es un filósofo griego nacido en Mileto alrededor del año 625 a.C. Thales de Mileto es considerado uno de los Siete Sabios de la Antigua Grecia (junto con Solón de Atenas, Quilón de Esparta, Pítaco de Mitilene, Bías de Priene, Cleóbulo de Lindos y Periandro de Corinto).

Dibujo del busto memorial de Thales de Mileto.
Thales, nacido en la ciudad de Mileto donde fundó escuela, fue un genio y maestro de la Antigua Grecia.

Thales o Tales, fundador de la escuela de Mileto, comenzó su formación como filósofo y científico siendo muy joven en Egipto (acorde a los escritos encontrados sobre el matemático) gracias a la relación entre el país y su ciudad natal, Mileto. Fue allí donde el joven descubrió el conocimiento de las ciencias egipcias y babilónicas.

En particular, aprendió geometría, astronomía, filosofía y todo el conocimiento de una educación llevada por los sacerdotes egipcios. Su patio de recreo fue el desierto, entre las grandes pirámides y las inundaciones del Nilo.

Este viaje a Egipto fue toda una leyenda según algunos historiadores. De hecho, solo los escritos fechados varios años después de su  muerte pudieron dar testimonio de la vida del científico.

Una vez adulto, Tales regresó a Mileto para fundar la escuela de Mileto. Posteriormente, él comenzó a transmitir sus conocimientos en matemáticas y a hacer observaciones y experimentos científicos.

A lo largo de su vida, Tales utilizó la observación para descubrir cómo funcionaba el mundo. Según cuenta la leyenda, quería calcular la altura de la gran pirámide, predijo un eclipse y dicho hecho dio lugar al axioma citado.

Sus investigaciones científicas fueron pequeñas revoluciones para la época.

Considerado un sabio, Tales siempre destacó a la hora de explicar sus descubrimientos desde un punto de vista racional y no mitológico, como era el caso en ese momento. Para él, la observación y la demostración eran la base del razonamiento científico.

Aún de acuerdo con los escritos hechos muchos años después, Tales murió alrededor del 547 año a.C. en Mileto mientras asistía a una competición de gimnasia. Lo encontraron en las gradas, muerto de hambre, sed y vejez.

El Axioma de Tales en las clases de matemáticas

Todos hemos escuchado alguna vez, (lo hemos padecido, ¿verdad?), el teorema de Tales. un importante capítulo de la matemática en la etapa del instituto, es imposible no haber visto este postulado.

Aunque se enseña después del postulado de Pitágoras, fue el primero en ser un hito en la historia de la matemática al dar su nombre a la fórmula científica.

Entonces, ¿ya recuerdas de que trata su postulado?

Este axioma permite, en geometría, asegurar que una línea recta paralela a uno de los lados de un triángulo, forme un nuevo triángulo similar al primero. Permite afirmar que las proporciones son iguales entre diferentes distancias.

«Tenemos un triángulo ABC y dos puntos D y E que forman las líneas (AB) y (AC) de tal modo que la línea (DE) sea paralela a la línea (BC); podremos decir que: AD / AB = AE / AC = DE / BC».

Pero, ¿qué utilidad tiene este postulado?

El teorema de Tales es útil para calcular ciertas razones de longitud y proporcionalidad en figuras geométricas con paralelismos. Es sabido que se utiliza para cálculos en trigonometría, cuando hay dos líneas paralelas.

Teorema de Tales aplicado a la medición de la sombra de una vara relacionada con la sombra de una piramide.
Aquí tenéis una representación científica para ilustrar ese teorema que recibe el nombre de este famoso genio griego.

Dice la leyenda en la que se basa la historia, Tales descubrió este curioso axioma mientras intentaba calcular la altura de una pirámide. Para ello, el genio calculó la sombra de la enorme estructura en el suelo y, con la ayuda de un palo y por supuesto la sombra del palo. Así es cómo pudo haber calculado las dimensiones de la pirámide de Egipto.

Sin embargo, este principio ya era conocido por los babilonios y los egipcios. Lo sabemos gracias a una demostración elaborada en el libro Elementos de Euclides sobre la proporcionalidad de áreas de triángulos de igual altura. Sin embargo, Tales se encargó de dar forma en palabras al conocimiento de estos.

El teorema no recibe el nombre de Tales en todos los países.

Para los ingleses, se llama «teorema de intercepción» y para los alemanes es el «teorema de los rayos». Sin embargo, no es exactamente lo mismo y se parecería más al teorema de Pitágoras. Este teorema demuestra que un triángulo dibujado en un círculo cuyo lado es un diámetro, es entonces un triángulo rectángulo.

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Tales y la astronomía

A lo largo de su vida, Tales utilizó su habilidad con lo números para aplicarlas diariamente. Los ejercicios matemáticos, ejercicios co los primos y decimales, la ecuación, la mediana, la resta, la suma, la filosofía, la arquitectura... las matemáticas deben usarse para comprender el mundo que nos rodea.

Desde muy temprano, Tales despertó una pasión enorme por el estudio de los astros y por la lectura del cielo. De hecho, es considerado uno de los pioneros de esta rama.

En cuanto a su investigación matemática, Tales se basa en la observación de las constelaciones para comprender cómo funciona el universo. Hizo muchos descubrimientos en esta área:

  • Utilizó la Osa Menor para guiar a los marineros en mar abierto.
  • Calculó la duración del ciclo anual de traslación de la tierra gracias a los intervalos de los solsticios en los equinoccios.
  • Indicó la trayectoria del sol entre los dos trópicos.
  • Enumeró las efemérides.

Estos descubrimientos son solo una pequeña parte de sus observaciones. Analizó la cantidad de días y concluyó que el año no tenía 365 días, lo que constituyó la base de los años bisiestos que con nuestra tecnología actual confirmamos y sabemos: 365 días, 6 horas, 9 minutos, 9'7632 segundos.

Tales también observó las estrellas en movimiento, el diámetro del sol y la luna (siempre con un sistema de sombras), la posición de las Pléyades, la inclinación del zodíaco, etc. No obstante, todas estas hazañas contadas por Diógenes no pueden ser verificadas.

Vista de firmamento nocturno con un gran afluente de estrellas.
El estudio de las estrellas seria imposible sin los avances matemáticos.

Gracias a sus observaciones, Tales también habría predicho una gran cosecha de aceitunas según Aristóteles. Él aplicaba estas observaciones de la naturaleza para explicar cómo funcionaba el mundo. Demostró que el mundo es en cierto modo un misterio matemático.

Los marineros aprendieron a orientarse gracias a él.

La astronomía y todos los campos relacionados con ella le deben mucho a Tales, que, como vemos, no era solo un nerd de los números.

El lugar de Tales en la historia de las matemáticas

Todos los descubrimientos de Tales han aportado su granito de arena a las matemáticas. Aritmética, función afín, números enteros, polígonos, bisectriz, multiplicación, factorización, probabilidad, sus conocimientos y descubrimientos todavía se enseñan en nuestras clases, lo que coloca a Tales como uno de los matemáticos más grandes de la historia.

No obstante, más allá de sus descubrimientos, Tales teorizó principalmente el conocimiento ya establecido por los egipcios o los babilonios. El matemático no estaba satisfecho con las verdades mitológicas, por lo que buscó observar y demostrar todas las afirmaciones que descubrió durante su educación. Una forma de pensar que desconcertó a sus contemporáneos.

Copia de un grabado antiguo egipcio que contiene planos matemáticos e instrucciones.
Los egipcios eran muy buenos haciendo uso de la geometría

En un libro de Jean Voilquin, el editor científico francés explica que Tales quería «reemplazar la explicación mítica» de los fenómenos «por una explicación física». Por eso, es «uno de los precursores de la ciencia griega».

Tales también deja su legado científico a través de la escuela de Mileto. Denominada «escuela de Mileto» o «escuela jónica», revolucionó el campo científico. Sus enseñanzas, dignas de Tales, promovieron la percepción visual y la observación para poner en práctica el conocimiento y el saber.

La escuela se especializó principalmente en geometría y astronomía, las dos áreas favoritas de Tales, pero también en temas como la biología o la física. Fueron los primeros en ser llamados «físicos» y estudiaron la naturaleza de la A a la Z.

Los discípulos de la escuela milesia utilizaron conceptos como los cuatro elementos para explicar el funcionamiento del medio. Todos estos estudios son considerados las primeras investigaciones científicas naturalistas.

Tales no solo ha construido su fama por su ingenio con los números, sino también la historia de la ciencia en su conjunto; si quieres encontrar tu profe mates ideal, mejor que se parezca a él. ¡Vale la pena recordar su nombre por razones distintas a la prueba de acceso a la universidad!

El pensamiento lógico es la capacidad que posee el ser humano para entender todo aquello que nos rodea y las relaciones o diferencias que existen entre las acciones, los objetos o los hechos observables a través del análisis, la comparación, la abstracción y la imaginación.

Otros genios para recordar

La altura e importancia histórica alcanzada por este hombre son solo uno de muchos casos donde el ingenio y capacidad de un hombre o mujer cambia los ángulos de la historia y dejan una huella silenciosa por todos los lados de nuestra época. Un descubrimiento sencillo puede cambiar el método de construcción o de comunicación, muchos teoremas están implícitos en los sistemas de telecomunicación de hoy día y en cada uno de los satélites que viajan por la circunferencia del globo.

Es imposible medir la extendida consecuencia de los aportes realizados desde los egipcios, sumerios y griegos como Anaximandro hasta los genios detrás de los paquetes de veloces datos que permiten funcionar WhatsApp.

Todos ellos, hombres y mujeres genios de los procesos informáticos, son semejantes en sus aportaciones a los principios numéricos de quienes grababan cuñas en tablillas de barro para mantener el control de cuantas cabras tenían, son semejantes porque, cronológicamente sin los primeros no existirían los últimos. Sin su maestro, Anaximandro no habría concretado su único libro sobre la naturaleza.

Te presentamos un pequeño listado de algunos de estos genios y te invitamos a meditar cuan semejantes son sus aportes a los de los primeros filósofos y genios de los números para construir la sociedad en la que vivimos tal y como la conocemos

El 19 de marzo de 2019 Karen Keskulla Uhlenbeck, matemática de Princeton y la Universidad de Texas, obtuvo el Premio Abel, otorgado por la Academia Noruega de las Ciencias y las Letras, ¿La razón?: “sus avances pioneros en ecuaciones en derivadas parciales geométricas, teorías gauge y sistemas integrales, y por el impacto fundamental de su trabajo en análisis, geometría y física”.

Así como la Dra. Keskulla otras han sido las mujeres que se han enfrentado a los prejuicios de su época y a los desafíos apremiantes de los misterios matemáticos, algunas de ellas son:

  • Hipatia
  • La parisina Emilie Du Chatelet (1706–1749)
  • Sophie Germain (1776–1831) quien tiene un premio con su nombre.
  • Mary Somerville (1780–1872) Por su trabajo en la traducción de «Celestial Mechanics» y la adición de comentarios, fue nombrada miembro honorario de la Royal Astronomical Society.
  • Ada Lovelace (1815–1852) quizá la madre de la programación por sus aportes y comprensión de un visionario mundo con computadoras.
  • Emmy Noether (1882–1935) Tiene un teorema con su nombre.
  • MARY CARTWRIGHT (1900–1998) la primera mujer en recibir la Medalla Sylvester para la investigación y la primera en ocupar el cargo de presidenta de la London Mathematical Society.
  • Julia Robinson (1919–1985)
  • Katherine Johnson (1918 - 2020) quien luchó contra los estereotipos de ser mujer, enfrento la segregación por ser afroamericana. En el programa NACA (previo a la NASA) les llamaron Ordenador con Falda.
  • Maryam Mirzakhani (1977-2017) Universidad de Stanford y pionera en su área, fue la primera galardonada con la prestigiosa Medalla Fields, otorgada por su trabajo sobre geometría hiperbólica, una geometría no euclidiana utilizada para explorar conceptos de espacio y tiempo.

Así han sido muchas las mujeres y hombres que han puesto su nombre en nuestra historia jugando con los números.

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Alexandre