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Resolver un problema de matemáticas paso a paso

Publicado por Santiago, el 22/08/2018 Blog > Apoyo escolar > Matemáticas > Cómo Resolver un Problema de Matemáticas

«Es problema todo lo que, de un modo u otro, implica la construcción de una respuesta o acción que produce un cierto efecto por parte del sujeto». – G. Vergnaud

Desarrollar un cierto espíritu matemático es realmente importante si de verdad queremos aprobar esta asignatura.

Cuando nos enfrentamos a un problema de matemáticas, ya seamos alumnos de matematicas primaria como de la Universidad, tenemos que adoptar ese espíritu matemático tan temido por tantas y tantas personas.

Así es, tal y como señalan varios artículos y estudios realizados, las matemáticas dan miedo, pueden llegar incluso a provocar dolores de cabeza para aquellos a los que esta materia les causa aprehensión.

Por lo tanto, hay que hacer frente a esta asignatura, sobre todo porque hay soluciones para superar el miedo que nos impone esta asignatura. ¿Cómo Resolver Problemas Matemáticos?

Por ejemplo, las clases particulares de matemáticas,  éstas pueden ayudar al alumno a mejorar su nivel a largo plazo.

Y si lo que estás pensando es librarte de ellas, siento decirte que hasta finalizar Bachillerato no hay escapatoria. Las matemáticas forman parte de los conocimientos fundamentales que todo alumno tiene que adquirir para conseguir el graduado escolar.

Una de las primeras cosas que tenemos que aprender para poder mejorar en matemáticas, es aprender a resolver los problemas. Tanto en geometría como en álgebra, los problemas que aparecen suelen ser de los ejercicios más importantes.

Con motivación, firmeza y siguiendo una serie de pautas; resolver problemas de matemáticas será pan comido.

¿Qué es un problema en matemáticas?

Antes de empezar a explicar nada sobre cómo resolver un problema de matemáticas, hay que ser capaz de entender de lo que se trata.

¿En qué consiste un problema de matemáticas?

Definición de problema matemático. Problema matemático: si la basura se desborda (gases de efecto invernadero, petróleo, residuos nucleares, etc.), ¿cómo podremos detener la contaminación?

Tengas el nivel que tengas y te surjan las dificultades que te surjan; el principio siempre es el mismo.

Según la RAE, un problema de matemáticas es un «planteamiento de una situación cuya respuesta desconocida debe obtenerse a través de métodos científicos».

La  psicología cognitiva nos da más información sobre esta definición, sobre todo, acerca de la percepción que los alumnos tienen de la escuela primaria: un problema es una situación nueva, que no es claramente identificable al principio y que requiere alcanzar un determinado objetivo.

Por lo tanto, se admite que se debe lograr un resultado y que se debe construir un razonamiento particular para llegar a una solución.

A diferencia de los ejercicios matemáticos, el niño no tiene que aplicar exclusivamente una regla o un teorema para resolver un problema: utiliza reglas y teoremas, pero los problemas buscan estimular la capacidad reflexiva del alumno para encontrar la respuesta correcta.

Sin embargo, esta definición se puede adaptar según el curso en el que te encuentres (primaria, secundaria, Bachillerato…):

  1. Los problemas en Primaria

Hay que ver el problema como una adivinanza o un enigma que tenemos que resolver con la información que nos dan. Esta etapa escolar es importante ya que es cuando empiezan a familiarizarse con los números y aprenden a contar:

Un ejemplo de problema para una clase de 2.º de Primaria:

Son las 14 horas. Alejandro y Tomás van a dar un paseo por el bosque. ¿A qué hora regresarán si la excursión dura 1h35?

Para encontrar clases de matematicas basicas para adultos, conéctate sobre nuestra página y ponte en contacto con uno de nuestros profesores.

  1. Los problemas en Secundaria

Durante los primeros años de secundaria empezamos a descubrir las ecuaciones, las fracciones o incluso los porcentajes. Los problemas se van complicando.

Un ejemplo de problema para una clase de 4.º ESO:

El café verde pierde un 6% de su masa cuando lo tuestas. ¿Cuánto café obtendremos con 18kg de café verde?

  1. Los problemas en Bachillerato

Tras haber obtenido el graduado escolar, los alumnos tienen que haber adquirido ese «espíritu matemático». Depende de la rama escogida vas a tener que resolver un tipo de problemas u otros, pero siempre siguiendo una metodología muy similar.

Un ejemplo de problema para una clase de 2.º de Bachillerato:

Nicolás tiene un alambre de púas de 75 metros de largo y quiere vallar su jardín con este alambre. El jardín tiene que ser rectangular y también quiere que sea todo lo grande posible para poder plantar, por ejemplo, cuantas más lechugas mejor. ¿Cómo lo tiene que hacer?

Como has podido observar, el nivel de complejidad de cada problema difiere en función del ciclo de escolaridad y responde a una gradación continua. Sin embargo, siempre hay un enunciado, algunos indicios o pistas y una pregunta a la que hay que darle respuesta.

Si lo tuyo no son las matemáticas y lo que tienes es más bien un perfil de letras, lo que puedes hacer es plantear el problema como una investigación policíaca que hay que resolver con las pruebas que nos dan.

Por ejemplo, un domingo de lluvia, puedes jugar juegos de lógica, como Sherlock Holmes, y pretender ser un detective privado para desarrollar tu espíritu cartesiano y tu sentido del razonamiento mientras te diviertes.

Enseñar matemáticas requiere que el profesor tenga una base pedagógica y,  por lo tanto, es complicado que el alumno pueda desarrollar la comprensión de las matemáticas de una manera autodidacta.

No obstante, no te preocupes, si aún tienes dificultades a la hora de enfrentarte a un ejercicio para saber cómo resolver un problema aritmético, alguna inecuación o una operación simple como sumar, restar o multiplicar números enteros, es que aún el clic no se ha activado.

En esto, será preciso animar al alumno a que practique día a día, practicar en lugar de jugar.

Las matemáticas, cuando se entienden, parecen muy simples. Sin embargo, cuando nos enfrentamos a un problema nuevo, sentimos que estamos ante un muro que es impenetrable.

No olvides que siempre hay una solución para cada problema y, sobre todo, una o más formas de resolverlo.

¿Te animas a empezar un curso de matematicas?

¿Cómo dominar las clases de matemáticas?

Tu profesor de matemáticas no te va a poner nunca un problema o ejercicio que no tenga que ver con la materia impartida.

Cada profesor funciona así: te imparte una clase de matemáticas sobre un tema concreto, te manda hacer ejercicios sobre dicha materia (sobre todo problemas) y finalmente evalúa si has entendido la lección con un examen de matemáticas (que puede contener problemas o no).

Dominar los problemas matemáticos. Para desarrollar tu espíritu lógico, ¿por qué no pruebas a hacer sudoku?

Las clases particulares pueden a veces verse «interrumpidas» por la preparación para un examen de matemáticas (que también puede incluir un problema matemático).

Esta dinámica de la asignatura es casi inamovible.

Como te he dicho antes, lo primero de todo en una clase de matemáticas es dominar la materia por lo que es lo primero que vamos a tratar. Antes de ponerte con la solución del problema tienes que asegurarte que dominas la materia a la que hace referencia.

Para dominar la materia como la palma de tu mano tienes que:

  • escuchar atentamente al profesor durante toda la clase;
  • hacerle preguntas si hay algo que no hayas entendido;
  • repasar la clase de matemáticas al llegar a casa o durante el fin de semana;
  • aprenderse de memoria las definiciones importantes (como el teorema de Pitágoras, el teorema de Thales o las tablas de multiplicar, etc.)
  • hacer los test de autoevaluación de cada noción aprendida.

Si quieres completar lo aprendido o tienes algún problema con algunas partes de la materia puedes asistir a clases particulares de matemáticas con un profesor particular.

Su trato personalizado y su pedagogía te permitirán ir avanzando a tu ritmo.

Cuando yo estaba en el instituto, me costaron un poco las matemáticas, sobre todo, la resolución de problemas. Algunas lecciones con un amigo de la familia y profesor de matemáticas, funcionario público en uno de los centros de mi ciudad, me ayudaron a progresar y a mejorar mis resultados en el colegio.

Si no conocemos a ningún docente en nuestro entorno, descubre uno de los 71.469 profesores de matemáticas registrados en nuestra plataforma Superprof. Revisar juntos te ayudará a encontrar la respuesta correcta por ti mismo.

Finalmente, resolver problemas matemáticos implica inevitablemente el desarrollo del razonamiento lógico.

Para ello, existen múltiples técnicas que pueden desarrollar su sentido lógico, lo que puede ser útil en cualquier momento de la vida: por ejemplo, comer saludablemente, dormir bien, hacer ejercicios de memorización, estimular el cerebro con nuevas habilidades (música, dibujo, pintura, idiomas, etc.).

Sin duda, se trata de un proceso a largo plazo, pero podrían aparecer resultados significativos incluso después de unos meses de clases particulares.

Leer detenidamente el enunciado del problema matemático

Cuando estamos delante de un problema de matemáticas que tenemos que resolver, lo primero que tenemos que hacer es leer bien el enunciado.

Leer enunciados de problemas. Somos seis personas. Cada uno recibe media manzana hasta repartir las cinco que hay. ¿Cuántas personas tienen una manzana completa después de repartir las cinco?

De hecho, un  malentendido o pasar algo por alto puede acarrearnos problemas a la hora de calcular el resultado final y, por lo tanto, corres el riesgo de obtener una solución errónea.

Por consiguiente, la comprensión del enunciado se convierte en una pieza clave del ejercicio y, de este modo, en la clave del éxito. No te precipites y ve paso a paso:

  • cuida tu entorno de trabajo, opta por un escritorio amplio en el que puedas tener todo el material necesario a mano (escuadra, regla, calculadora, cuaderno, lápices, calculadora…).
  • lee varias veces el enunciado para asegurarte de que no te has saltado nada.
  • haz un esquema o dibujo que resuma el problema.
  • apunta en un papel en sucio los datos del problema que ya sabes.
  • resume con tus palabras lo que tienes que buscar para resolver el problema.

Todas estas etapas son muy importantes así que no te pases ninguna por alto. Pon estos consejos en práctica para conseguir resolver los problemas sin demasiada dificultad.

Si practicas diariamente acabarás haciendo los problemas de forma automática y convirtiéndote así en el mejor de la clase en matemáticas.

En un problema matemático, cada una de las palabras del enunciado desempeña un papel importante, ya que ninguna se ha escrito por casualidad.

De este modo, para facilitar las cosas y acelerar el proceso de comprensión del problema, los alumnos con memoria visual pueden enfatizar o rodear las palabras clave mediante un código de diferentes colores para cada tipo de palabra: por ejemplo, rojo para valores, verde para personas o negro para mediciones.

No pensamos en ello a menudo, pero muchos problemas son sobre cuestiones monetarias o financieras, la medida o la diferencia (más o menos, tantos, etc.). Por lo tanto, será necesario que el alumno también conozca el campo léxico asociado con el enunciado del problema.

Hacer matemáticas también ayuda a ampliar el alcance del vocabulario español.

¿Cómo resolver un problema sobre la diferencia de estatura de dos individuos (p. ej. «Paul es 5 centímetros más alto que Jacques, pero es 10 centímetros menos que Julien, que mide 1’87 metros. ¿Cuál es la estatura de Jacques?») permitirá ver si el niño sabe restar o si conoce las nociones de centímetros o metros.

Nuestro consejo número uno para entender un enunciado es consultar un diccionario para ver las definiciones de las palabras desconocidas.

Para encontrar unas clases de matematicas online, ¡no dudes en registrarte sobre nuestra página!

Encuentra las pistas que te da el problema para resolverlo

El enunciado de un problema de matemáticas es como una investigación policíaca: hay que encontrar los indicios. Como haría un inspector para resolver el caso, tienes que ser capaz de recoger toda la información posible y relacionarla.

Resolver un problema matemático. Busca los elementos interpretativos del problema.

Esta dinámica puede parecer complicada de llevar a cabo para algunos. En ese caso, las clases particulares a domicilio y mucha motivación son la mejor solución para ellos.

Para aprender a buscar estos indicios, vamos a coger como ejemplo un problema de matemáticas de 3.º ESO, es sobre ecuaciones:

Cuando Laura nació, su madre tenía 30 años y su hermano 4 años. A día de hoy, los tres juntos: Laura, su hermano y su madre alcanzan el siglo (100 años).

  1. Si a la edad de Laura la llamamos x, formula la edad de su hermano y de su madre en función de x.
  2. ¿Cuántos años tiene Laura?

Después de leer varias veces el enunciado puedes pasar a apuntar los datos del problema que ya conoces.

Sabemos que la madre tenía 30 años cuando nació Laura, y que su hermano tiene 4 años más que Laura. También sabemos que si sumamos las tres edades es igual a 100 años.

El siguiente paso, como se trata de una ecuación, hay que determinar la incógnita.

  • La incógnita es X= la edad de Laura.
  • La edad de la madre es igual a X+30.
  • La edad de hermano es igual a X+4.

Este problema puede resultar fácil para aquellos que cursen el Bachillerato de ciencias o para los estudiantes universitarios, pero la dinámica de todos los problemas siempre es la misma.

De la misma manera, hacer una tabla de variaciones puede resultar complicado.

Prueba en sucio varias hipótesis y haz varios intentos

Cuando tengas apuntados en tu papel en sucio todos los indicios, tienes que ponerlos en práctica.

Y es en este momento preciso en el que las clases de matemáticas de tu profesor de instituto o de tu profesor matemáticas en línea te van a ser realmente útiles.

Así que coge tu calculadora (o tu escuadra si se trata de un problema de geometría) y ponte a probar todas tus hipótesis.

Esta etapa es fundamental y requiere mucha concentración y precisión.

No dudes en repasar los ejercicios que ya habías hecho anteriormente. Muchos problemas son muy parecidos entre ellos y te ayudarán a resolverlo mejor.

Es ahora cuando tienes que poner en práctica todo lo aprendido.

Con esta asignatura desarrollas también la capacidad de razonar, tu memoria e incluso tus capacidades cognitivas.

Si vives en la capital y deseas aprender mates con clases particulares matematicas madrid, encontraras muchos anuncios sobre nuestra plataforma.

Comprueba los resultados y propón tu solución

¿Estás seguro de que el resultado de tu problema es lógico?

Resolución de problemas matemáticos. En una factura de 5.250 € con 20,6 % de IVA, Jacques le hace a Paul un 10 % de descuento: ¿cuántos billetes de 50 € tiene que pagar?

Dado que un error puede ocurrir rápidamente entre dos cálculos, Superprof te deja aquí otro consejo: tómate tu tiempo para volver a hacer todas las cuentas necesarias, dos o incluso hasta tres veces.

Es importante verificar que la solución encontrada sea consistente y posible: si una botella de agua contiene 2 litros cuando está llena y el enunciado menciona que solo hay 100 cl y que el volumen bebido son 1,5 litros, habrá que revisar el calculo ya que este resultado es imposible.

Dicho así, parece totalmente evidente, ¿verdad?

Sin embargo, no es raro ver miles de errores del mismo estilo en los alumnos de Secundaria y Bachillerato.

Antes de escribir tu solución definitiva en el papel del examen o en tu cuaderno de ejercicios, hazlo primero en sucio.

Como ya sabes una solución en matemáticas no es solo una serie de números. Cuando ponemos en práctica un teorema que nos va a dar la solución del problema, también hay que indicarlo.

Además, esto también es hacer matemáticas: detallamos las etapas sucesivas de cualquier cálculo para demostrar al lector que hemos entendido las matemáticas. Asimismo, esto puede darnos puntos, aunque el resultado final sea incorrecto.

Es decir, construye una frase coherente y sin faltas de ortografía (nunca son bien vistas, incluso por un profe de matemáticas).

Durante toda tu etapa escolar, vas a escuchar varias veces sobre la transversalidad de las materias. Este ejemplo es particularmente revelador: ¿cómo explicar el razonamiento necesario para resolver un problema matemático si el alumno también tiene deficiencias en lectura y ortografía?

Volviendo a nuestro problema de matemáticas y ayudándote de las competencias adquiridas gracias a tu profesor de matemáticas, sabrás realizar los cálculos necesarios para saber cuál es la edad de Laura.

Si cada alumno trabaja de manera regular, encontrará la manera de demostrar que Laura tiene 22 años, su madre, 52 y su hermano, 26.

Sí, también tendrás que revisar las ecuaciones y los cálculos de álgebra. Échale un vistazo a tus cálculos y a la demostración:

  • X + (X+30) + (X+4) = 100,
  • 3X + 34 = 100,
  • 3X = 66,
  • X = 22,
  • Laura, por lo tanto, tiene 22 años, su madre, 52 años y su hermano, 4 años más, es decir, 26.

Con una buena metodología te darás cuenta que cada problema solo es uno más.

Si deseas más información sobre las matemáticas, consulta nuestro artículo sobre la lista de los problemas matemáticos jamás resueltos.

Algunos ejemplos de problemas matemáticos

El uso de objetos conectados (como smartphones, tabletas u ordenadores) se está extendiendo cada vez más y este tipo de equipos se adquiere cada vez antes.

De hecho, no es raro ver a un alumno de Secundaria con un teléfono móvil en el bolsillo, incluso a uno de 6.º de Primaria.

Podemos encontrar una manera ideal para que el uso de este tipo de herramientas sean seguras para el desarrollo cognitivo (por ejemplo, alejar los ojos de las pantallas).

Por la noche, después de la escuela, durante las vacaciones, los miércoles por la tarde o los fines de semana… Hay muchas veces durante la semana en las que podrás trabajar con tu hijo en la resolución de ejercicios y podrás acompañarlo y orientarlo durante todo el año escolar.

A nivel de Primaria, los niños pueden tener ciertos problemas de cálculo de tiempo.

Por ejemplo, la siguiente pregunta: «Mi avión despega de París a las 8, hora española.

Llegará a Bangkok al día siguiente, a las 2 de la madrugada según la hora tailandesa. Sabiedo que según la diferencia horaria, Tailandia tiene 5 horas menos que Francia, ¿cuánto durará el vuelo entre París y Bangkok?

O «si salgo a las 12:10 y llego a las 13:45». ¿Cuánto tiempo duró el viaje?

Tu profesor de matemáticas te dirá que hay muchas formas de hacerlo.

Para estimar la duración de un vuelo París-Bangkok: o agregamos 5 horas al horario de París y luego calculamos cuántas horas hay desde las 13 horas hasta las 2 de la madrugada para averiguar que el vuelo dura unas 13 horas en total.

Por otro lado, también podemos calcular el tiempo total del viaje 18 horas (entre las 8 de la mañana y las 2 de la madrugada del día siguiente), valor al cual restamos 5 por la diferencia de tiempo.

Hacer problemas de matemáticas en línea

Para comprender las matemáticas, completar las clases particulares, apoyar las clases del instituto (o las tres a la vez), también pueden estudiar en línea.

Clases de matemáticas en línea. Gracias a las clases en línea, pasé de las clases de apoyo de matemáticas a ser programador informático.

Por ejemplo, algunas universidades proporcionan a sus usuarios un banco de problemas informáticos para lograr formarse hasta un avanzado nivel universitario. Esto podría ayudar a ganar puntos en el acceso a la universidad.

Por supuesto, es posible progresar en todos los niveles gracias a alguna página de matemáticas en línea. Además, la mayoría de sitios web ofrecen estos ejercicios desde la escuela primaria hasta la escuela secundaria, e incluso a veces hasta la universidad.

Aquí dejamos una breve selección de sitios para repasar matemáticas:

  • Educatina
  • Smartick
  • Tocamates
  • Plusmaths.com
  • Sangakoo
  • Ematematicas.net
  • Lasmatematicas
  • Retomates
  • La Escuela en Casa

¡Coge tu bolígrafo y calculadora y no dudes en recurrir a un profesor particular si lo necesitas!

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