Las matemáticas junto a lenguas extranjeras, y las derivadas de las ciencias naturales como Física y Química a menudo representan una de las asignaturas más complejas y temidas por muchos estudiantes… y también por algunos adultos. por ello muchos quieren y buscan cursos matematicas.

Sin embargo, aunque no sea una de las asignaturas con mayor fanaticada ni queridas, forma parte de los conocimientos fundamentales que tenemos que adquirir si queremos conseguir el graduado escolar.

Hasta que no acabes Bachillerato no podrás librarte de los famosos problemas de matemáticas.

En un futuro, cuando llegues a la Universidad, tus conocimientos de matemáticas te permitirán adoptar un espíritu riguroso y de síntesis que te ayudará a mejorar incluso la eficacia de tu memoria.

Mientras que famosos youtubers y matemáticos como Mickaël Launey publican una nueva entrada titulada “La gran novela de las matemáticas” para reencontrarse con esta asignatura; nosotros, creemos que ha llegado el momento de repasar una de las bases de las matemáticas: las ecuaciones.

Con una calculadora y un poco de motivación, al final de este artículo serás capaz de solucionar una asignación sin problemas. Esto te ayudará, entre otras cosas, a afrontar las matemáticas con tranquilidad.

Si deseas tomar un curso de matemática básica para adultos, no dudes en utilizar Superprof.co encontrar docentes cerca de ti.

Salon de Preescolar sin alumnos.
Desde primaria, las matemáticas forman parte de los conocimientos fundamentales que todo alumno tiene que adquirir.
Los mejores profes de Matemáticas que están disponibles
Julieth
5
5 (17 opiniones)
Julieth
$20.000
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Santiago
5
5 (36 opiniones)
Santiago
$38.000
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Carlos isidoro
5
5 (13 opiniones)
Carlos isidoro
$35.000
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Abraham
5
5 (30 opiniones)
Abraham
$35.000
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Karen
5
5 (21 opiniones)
Karen
$40.000
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Oriana
5
5 (29 opiniones)
Oriana
$30.000
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Sebastián
5
5 (17 opiniones)
Sebastián
$15.000
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Edwin
5
5 (21 opiniones)
Edwin
$12.000
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Julieth
5
5 (17 opiniones)
Julieth
$20.000
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Santiago
5
5 (36 opiniones)
Santiago
$38.000
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Carlos isidoro
5
5 (13 opiniones)
Carlos isidoro
$35.000
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Abraham
5
5 (30 opiniones)
Abraham
$35.000
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Karen
5
5 (21 opiniones)
Karen
$40.000
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Oriana
5
5 (29 opiniones)
Oriana
$30.000
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Sebastián
5
5 (17 opiniones)
Sebastián
$15.000
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Edwin
5
5 (21 opiniones)
Edwin
$12.000
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Vamos

Principios básicos: Definición

En matemáticas, como ocurre en otras asignaturas, hay que ser capaz de entender el sentido que tienen los términos que utilizamos. Seguro que tu profesor ya te lo ha dicho; ser capaz de retener la definición con el vocabulario matemático empleado es esencial si queremos progresar en matemáticas.

Por lo que, antes de empezar a hacer una operación de matemática, tienes que conocer la definición.

Según la RAE, una ecuación es «una Igualdad que contiene una o más incógnitas».

Desde un enfoque matemático, el CNTRL (centro nacional de recursos textuales y léxicos) define una ecuación como «una igualdad entre dos expresiones algebraicas, que contiene una o varias variables y puede comprobarse dando uno o varios valores a cada una de estas variables»

Sin embargo, si esta definición tampoco te convence, aquí te presentamos otra definición obtenida de una clase de matemáticas de 4º de secundaria (9°) que dice: «una es una igualdad que contiene una variable (normalmente denominada X), que sirve para resolver problemas.»

Estos son los elementos que tienes que entender para resolverla:

  • Se trata de una igualdad entre dos expresiones algebraicas.
  • Hay que despejar una o varias incógnitas.
  • Una de las variables se denomina «x».
  • Son útiles para dirimir todo tipo de problemas.

Sí resolvemos una igualdad nos da lo mismo que se trate de una de segundo grado, de una con una sola variable o de una diferencial.

Libros apilados sobre una mesa.
Lo primero que hay que hacer para poder aprobar matemáticas es entender y aprender las palabras específicas.

Factores a tener en cuenta cuando resolvemos operaciones

Para conseguir resolver una igualdad son varios los factores a tener en cuenta relativos al aprendizaje de las matemáticas y al famoso «espíritu matemático» que tenemos que ir adquiriendo a lo largo de nuestra etapa escolar, o durante cada curso de matemáticas bogotá.

'En programación, un array, es un tipo de dato estructurado que permite almacenar un conjunto de datos homogéneo, es decir, todos ellos del mismo tipo y relacionados.'

Espíritu matemático

Esa aprehensión que sienten tantos y tantos estudiantes hacia esta asignatura está motivada en parte, a que son muchos los que no ven la utilidad de las matemáticas en la vida real.

Aunque no nos demos cuenta, las matemáticas forman parte de nuestro día a día.

Ya sea cocinando, comprando una casa o en ese momento en el que hacemos la compra o las cuentas; las matemáticas están omnipresentes en nuestras vidas.

Tanto tu profesor de matemáticas del colegio como otro profesor particular, te proporcionarán todas las competencias necesarias que te servirán cada día en esta asignatura.

Propias del espíritu matemático, éstas son indispensables para, entre otras cosas, solucionar problemas sin cometer errores.

  1. La rigurosidad.

Cuando estamos haciendo matemáticas hay que ser rigurosos y aún cuando se trata de las operaciones matemáticas. Cuando estemos ante un ejercicio de matemáticas o frente a un examen, hay que ser precisos y razonar con lógica.

  1. La memoria

Las matemáticas te van a hacer trabajar tu memoria. Trabajando regularmente, serás capaz de relacionar los conceptos de tus clases de matemáticas y aplicarlos para de esta forma, conseguir solucionar el ejercicio propuesto. De esta forma, también serás capaz de acordarte de otros ejercicios ya resueltos que se parezcan al que tengas que solucionar.

  1. La organización

Para solucionar una igualdad hay que ir paso a paso. La organización, dentro del marco del entorno de trabajo, te permitirá afrontar el ejercicio con cierta calma. No tienes que precipitarte.

Primaria o Secundaria, ¿cuándo empezamos a ver temas avanzados?

En primaria, es evidente que aprendemos a contar, pero también empezamos a familiarizarnos con el cálculo mental.

Empezamos a sumar, multiplicar, dividir.

Todos estos conocimientos básicos serán los que irán cimentando tus bases matemáticas primaria.

Caminando en Londres sobre las hojas secas.
En el instituto, ¡las matemáticas empiezan a complicarse!

Cuando pasas a secundaria, empiezan a ir apareciendo las ecuaciones progresivamente e incluso las tablas de variación de una función.

Poco a poco vamos aprendiendo a solucionar las operaciones matemáticas a través de las famosas «expresiones literales» que son las fórmulas matemáticas en las que aparecen las letras.

Este es un ejemplo de una fórmula propuesta en 1º:

7x + 5 = 3x – 15.

Y a través de esta hay que despejar la a x, de acá que esta letra representa el misterio en otros ámbitos.

En 8º y 9º de secundaria van apareciendo las fracciones y los números negativos para preparar a los alumnos a la consecución del graduado escolar.

En un examen de este nivel las operaciones pueden adoptar esta forma:

(8x-6)/9-(-10x-6)/6 = (x-5)/4

Conforme vas dejando atrás la secundaria, el nivel de matemáticas va aumentando y con ello la complejidad. Sobre todo para aquellos que se decantan por la opción más científica o tecnológica.

Resolver Las famosas Ecuaciones de primer grado

Las operaciones de primer grado se consideran las de mayor dificultad de solucionar. De esta forma, encontrar la resolución de una ecuación de primer grado sólo implica cuatro operaciones: suma, resta, multiplicación y división.

Si tienes que solucionar una ecuación de primer grado con una incógnita, vuestro objetivo es sencillo: solo tienes que encontrar el valor de x.

Mano de un joven sosteniendo un lápiz y resolviendo un Test de física
¿Te parecen fáciles este tipo de operaciones?

En esta simple fórmula también hay que ir paso a paso:

  • aislar la incógnita
  • agrupar los otros elementos
  • dividir
  • Concluir

Concretamente, para esta (3x-5=x+2) tu cálculo tendrá que ser parecido a este:

  • (3x - 5 = x + 2)
  • 3x+x= 5+2 (aislar)
  • 4x = 7 (se reagrupan los otros elementos de la fórmula)
  • X=  7/4 (se divide entre 4)
  • X = 7/4 (solventar en fraccionarios)
  • X = 1,75 (resolvemos usando decimales)

Siguiendo estos pasos por qué no te animas a solucionar la ecuación de primer grado con mayor reconocimiento de la historia de las matemáticas: el epitafio (en la tumba) del matemático Diofanto de Alejandría. Esta operación data del siglo III y te permitirá conocer su edad.

Transeúnte, esta es la tumba de Diofanto: los números pueden mostrar, ¡oh maravilla! la duración de su vida. Su niñez ocupó la sexta parte de su vida; después, durante la doceava parte, de vello se cubrieron sus mejillas. Pasó aún una séptima parte de su vida antes de tomar esposa y, cinco años después, tuvo un precioso niño que, una vez alcanzada la mitad de la edad de su padre, pereció de una muerte desgraciada. Su padre tuvo que sobrevivirle, llorándole, durante cuatro años. De todo esto se deduce su edad.

¿Necesitas un profesor de mates de Secundaria? Haz clic aquí matematicas secundaria.

Explicación tácita del acertijo que adorna la tumba de Diofanto resolviendo la ecuación.
Explicación tácita del acertijo que adorna la tumba de Diofanto resolviendo el misterio de su edad, 84.

Encontrar una solución para las Ecuaciones con producto igual a cero

Esta operación es muy común. ¿No sabes de qué estamos hablando? Un ejemplo sería: (ax + b)(cx+d) = 0

siempre es la incógnita; a, b, c y d son los valores fijos que nos proporciona el enunciado del ejercicio. Si lo entiendes mejor con números, esta podría ser 2+2.

¿Y por qué igualar el enunciado a cero? Porque un producto es igual a cero únicamente si uno de sus multiplicandos, o ambos, son igual a cero.

De esta forma, ¡habrá que solventar tantas ecuaciones como factores del enunciado!

Nunca sobra repetirlo: la mejor forma de aprender es practicar y hacer ejercicios que sean corregidos por un profesor. 

Aquí puedes ver un ejemplo con la solución:

(2x + 4) × (2x – 6) = 0

Los dos factores corresponden a los dos grupos que se encuentran entre paréntesis. De esta forma, habrá que solucionar los dos.

Las resoluciones de la formulación (2x + 4)(2x – 6) = 0 son:

  • 2x + 4 = 0
  • 2x = -4
  • x = -4/2 = -2.

O también podría ser:

  • 2– 6 = 0
  • 2x = 6
  • x= 6/2 = 3

Las resoluciones del enunciado (2x + 4)(2x – 6) = 0 son -2 y 3. 

manos de una joven creando Manualidades con papel.
Esta fórmula puede ser útil para calcular el área de un triángulo rectángulo.

Resolver una ecuación de segundo grado

Las operaciones de segundo grado también se las conoce como operaciones cuadráticas.

Este tipo de ejercicios siguen la siguiente forma: (ax+b) (cx+d) =0 en las que la X es siempre un interrogante por descubrir y a,b,c y d son los números fijos que te da el ejercicio.

Por lo que tendrás que solucionar tantas operaciones como factores o variables haya.

No me cansaré de repetirlo nunca: la mejor forma de aprender es practicando.

Este es un ejemplo de ecuación de segundo grado con su solución.

(3x + 4) × (2x – 5) = 0

Los dos factores corresponden a los dos grupos de ecuaciones que hay entre paréntesis. Por lo que hay que solventar los dos.

Primera:

  • 3x+ 4 = 0
  • 3x = -4
  • x = -4/3

Segunda:

  • 2x-5 = 0
  • 2x= 5
  • x= 5/2

Esta tiene entonces dos resoluciones: -4/3 et 5/2 que se pueden presentar como fracciones o convertir a decimales, la igualdad no cambia y la diferencia se ve solo en el tipo de aplicación que se le quiera dar.

Vista en contrapicada de una Mujer frente a su escritorio que trabajar desde casa.
La clave para solucionar con éxito las ecuaciones es aprender la materia y practicar regularmente.
Los mejores profes de Matemáticas que están disponibles
Julieth
5
5 (17 opiniones)
Julieth
$20.000
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Santiago
5
5 (36 opiniones)
Santiago
$38.000
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Carlos isidoro
5
5 (13 opiniones)
Carlos isidoro
$35.000
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Abraham
5
5 (30 opiniones)
Abraham
$35.000
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Karen
5
5 (21 opiniones)
Karen
$40.000
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Oriana
5
5 (29 opiniones)
Oriana
$30.000
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Sebastián
5
5 (17 opiniones)
Sebastián
$15.000
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Edwin
5
5 (21 opiniones)
Edwin
$12.000
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Julieth
5
5 (17 opiniones)
Julieth
$20.000
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Santiago
5
5 (36 opiniones)
Santiago
$38.000
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Carlos isidoro
5
5 (13 opiniones)
Carlos isidoro
$35.000
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Abraham
5
5 (30 opiniones)
Abraham
$35.000
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Karen
5
5 (21 opiniones)
Karen
$40.000
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Oriana
5
5 (29 opiniones)
Oriana
$30.000
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Sebastián
5
5 (17 opiniones)
Sebastián
$15.000
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Edwin
5
5 (21 opiniones)
Edwin
$12.000
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Vamos

Las ecuaciones polinómicas racionales

Una ecuación polinómica racional tiene como norma un teorema: un cociente es nulo si y sólo si su numerador es nulo y su denominador no lo es.

Estás ante una ecuación polinómica racional si tu ejercicio tiene la siguiente forma: f(x) / g(x) = 0.

Para solventar una operación polinómica racional tienes que:

  • Excluir los valores prohibidos, es decir, los que anulan al denominador.
  • Reducirlo todo al mismo denominador.
  • Igualar o solucionar el ejercicio.
  • Comprobar que los valores obtenido no sean los valores prohibidos.

Este es un ejemplo de cómo solventar una ecuación polinómica racionalx / x+1 = x-1 / x+2

x (x + 2) = (x − 1)
(x + 1) x (x + 2) − (x − 1) (x + 1) = 0
x² + 2x – (x² – 1)  = 0
x² + 2x – x² + 1 = 0
2x + 1 = 0
x =   -(1/2)

Como no es uno de los valores prohibidos, podemos concluir que la S = -(1/2).

Plano gráfico de la Planta de una casa pequeña.
¡Las matemáticas te serán útiles durante toda la vida!

Solventar una ecuación con dos incógnitas

La forma de abordar este tipo de ecuaciones es diferente.

Ya no se trata de determinar el valor de una variable, sino que habrá que obtener el valor a través de su relación con las demás (sustitución), o intentar determinar x y después determinar por reducción el resultado.

En otras palabras: con dos incógnitas x e y, buscamos cuantas x valen una y, o al revés. Precisamente, ese es el procedimiento de sustitución.

Vamos a explicar estos dos métodos a continuación:

Método de reducción

Sea cual sea el procedimiento, se necesitan dos operaciones matemáticas para determinar el valor de dos incógnitas.

Por ejemplo, en un caso tan fácil como x + y = 1, es imposible determinar el valor de x o de y con tan poca información. Se necesitan dos ecuaciones.

Aquí puedes encontrar un buen ejemplo para entender el sistema de sustitución:

  • 2 x + 4 y = 20
  • 7 x + 8 y = 52

Primero, hay que armonizar las operaciones para que haya en ambas la misma cantidad de x o de y.

En este ejemplo concreto, se pueden multiplicar todos los términos de la primera fórmula por 3,5 para obtener la misma cantidad de x en ambas operaciones (7x).

Sin embargo, es fácil proceder con las y multiplicando los miembros de la primera fórmula por 2.

Da igual cuál de las dos opciones elegir.

Así, el primer enunciado quedaría: 2 ( 2 x + 4 y ) = 20 * 2 y, por lo tanto, el sistema sería:

  • 4 x + 8 y = 40
  • 7 x + 8 y = 52

Ahora que ya hay una igualdad sobre "y" en las dos ecuaciones (o de x si elegimos la opción de multiplicar por 3,5), vamos a restar las dos ecuaciones.

Podemos restar la primera a la segunda o viceversa, puesto que el resultado será el mismo.

Obtenemos por lo tanto:

  • (7 x + 8 y) – (4 x + 8 y) = 52 – 40
  • 7 x + 8 y – 4 x – 8 y = 12
  • 3 x = 12
  • Es decir, x = 4

Ahora que ya sabemos el valor de x, reemplazamos las x iniciales por su valor, es decir, por 4. Ahora se resuelven las operaciones como si fueran de primer grado con una única incógnita.

Así, la primera quedaría:

  • 2 * 4 + 4 y = 20
  • 4 y = 20 – 8
  • y = 12 /4 = 3

Podemos hacerlo también en la segunda fórmula para verificar el resultado:

  • 7 * 4 + 8 y = 52
  • 8 y = 52 – 28
  • y = 24 / 8 = 3

Las soluciones de estas son x = 3 e y = 4: S = {4 ; 3}

Método de sustitución

Manos resolviendo un cubo de Rubik.
Los juegos de matemáticas requieren a menudo cálculos complejos.

El procedimiento por sustitución es un poquito diferente. Consiste en extraer la x en función de y o al revés.

Volvamos al ejemplo anterior:

  • {2 x + 4 y = 20
  • {7 x + 8 y = 52

En la primera, podemos intentar extraer la x en función de y.

  • 2 x + 4 y = 20
  • 2 x = 20 – 4 y
  • x = 10 – 2 y

Ahora que ya tenemos un valor de x en función de y, vamos a insertar este valor en la segunda fórmula.

  • 7 x + 8 y = 52
  • 7 ( 10 – 2 y) + 8 y = 52 (despejamos)
  • 70 – 14 y + 8 y = 52
  • – 6 y = – 18 , por lo que y = 3

A continuación, podemos coger la primera y, de nuevo, dar solución como una igualdad que tiene una única incógnita.

  • 2 x + 4 y = 20
  • 2 x + 4 (3) = 20
  • 2 x = 20 – 12
  • x = 4

Como verás, se obtienen los mismos resultados con los dos procedimientos.

¡Atención!

Todos los sistemas con dos incógnitas pueden resolverse por reducción o por sustitución. En algunos casos, uno de los dos métodos será más rápido que el otro. Algunos alumnos prefieren el método de reducción, y otros, el de sustitución. Lo importante es controlar y dominar el procedimiento que se utiliza.

Combinar los ejercicios y problemas

En las clases particulares de matemáticas, en un examen o en cualquier otro ejercicio, te pueden pedir que resuelvas ecuaciones dentro de un problema.

El mecanismo es muy simple, solo tenemos que ser, una vez más, muy rigurosos si queremos obtener una respuesta correcta:

  • leer varias veces el enunciado para poder entenderlo bien
  • determinar cuál es(son) la(s) incógnita(s) que normalmente corresponde a la cifra que te pregunta el problema
  • traducir y simplificar el texto con términos matemáticos
  • Solucionar la igualdad obtenida
  • comprobar el resultado varias veces
  • redactar la respuesta con la solución del problema

En algunos casos puede tratarse de un problema geométrico, pero el procedimiento es el mismo. Solo tendrás que elaborar un esquema en sucio, con la ayuda de tus conocimientos de geometría, para poder resolverlo.

Este es un ejemplo típico de un problema a solucionarlo con un enunciado matemático:

Son tres primos, Juan, Laura y Lucas y los tres juntos tienen 60 años. ¿Cuántos años tiene cada uno sabiendo que la edad de Lucas es el triple de la edad de Laura y que la de Juan es 10 años menos que la de Lucas?

Para solucionar este problema sabemos que la edad de cada uno de ellos son las variables que tenemos que solucionar.

Son varias las opciones que tienes que si quieres mejorar en matemáticas y profundizar los conocimientos a largo plazo.

El matemático, físico y astrónomo alemán Carl Friedrich Gauss nació en Brunswick el 30 de abril de 1777, en el seno de una familia humilde. Desde muy pequeño, dio muestras de una inteligencia fuera de lo común. Él mismo decía que aprendió a leer solo, sin ninguna ayuda y a contar antes que a escribir. En su autobiografía cuenta que a los tres años sin haber pisado un centro educativo, corrigió una simple resta que realizaba su padre. Trabajó en el teorema fundamental del Álgebra y proporcionó avances importantes en Teoremas que relacionan números complejos, notación binaria, y números primos no aucianos, aritmética, cálculo de congruencias, fórmulas lineales , aritmética modular y otros temas donde Gauus destacó.

¿Cómo se resuelve una inecuación de primer grado?

Todos aquellos que estudien en bachillerato o la secundaria, tendrán que vérselas con las inecuaciones.

De nuevo, habrá que controlar las reglas básicas para solucionar las operaciones.

Tanto las ecuaciones como las inecuaciones resultan verdaderamente útiles para los estudios universitarios de ciencias. Por eso, es necesario aprenderlas en bachillerato o en la secundaria.

Vamos a ver cómo se resuelve una inecuación de primer grado:

Por ejemplo, 4 x + 5 ≤ x – 2.

Para resolverla, hay que encontrar qué conjunto de números (valores de x) sirven para que la fórmula 4 x + 5 sea inferior o igual a x – 2.

Se procede de igual forma que para solucionar una ecuación de primer grado:

  • 4 x + 5 ≤ x – 2
  • ⇔ 4 x ≤ x – 7 (hemos pasado el valor de 5 de un lado al otro, por lo que su signo cambia)
  • ⇔ 4 x – x ≤ x – 7 – x (despejamos)
  • ⇔ 3 x ≤ -7
  • ⇔ x ≤ -7/3

Por lo tanto, la solución de la inecuación es el conjunto de números inferiores o iguales a -7/3.

Es decir, el conjunto de valores inferiores o iguales a la inecuación 4 x + 5 ≤ x – 2 es el conjunto de números reales y decimales definidos en un intervalo infinito hasta el valor -7/3 (estando este valor incluido).

Herramientas de dibujo técnico
Incluso en geometría podemos ayudarnos de una ecuación para solucionar el problema.

Otros ejercicios de mayor complejidad

Si te gustan los retos, ¡atrévete con el cálculo diferencial y las ecuaciones diferenciales!

Solucionar diferenciales

Son operaciones en las que la incógnita es una función y que se presentan en forma de una relación entre esta función y sus derivados. Por lo tanto, hay que tener una buena base de funciones y de operaciones. Por ejemplo, f(x) = y’=ay+b, donde y es la función desconocida, a y b son números conocidos y f es una función conocida.

Las soluciones del conjunto de números reales (marcados como R) de la diferencial y’=ay+b son las funciones f(x) = keax – b/a, donde k es una constante real.

Estas operaciones las verás en las clases de matemáticas de mayor exigencia.

Solucionar ecuaciones logarítmicas

Este tipo de igualdad no es fácil tampoco, pero con unas clases particulares lo entenderás todo.

Lo primero, es transformar la ecuación logarítmica por una exponencial.

y = logb (x) única y exclusivamente si by = x.

El valor de b debe ser positivo, y no debe ser igual a 1.

Hay que identificar la base (b), la potencia (y) y la expresión exponencial (x).

Por ejemplo, 5 = log4(1024), primero despejamos:

    • b = 4
    • y = 5
    • x = 1024

Después, eleva la base a la potencia indicada: 45 = 1024.

Para encontrar el valor de x, hay que aislar el logaritmo neperiano.

Para ello, pasamos todos los miembros no logarítmicos del otro lado de la igualdad:

    • log3(x + 5) + 6 = 10
    • log3(x + 5) + 6 – 6 = 10 – 6
    • log3(x + 5) = 4

La escritura logarítmica debe transponerse en escritura exponencial para encontrar la x. 

Se obtiene 34 = x + 5 (siguiendo la fórmula y = logb (x) única y exclusivamente si by = x). De esta forma, llegamos a una ecuación de primer grado en la que resulta, por decirlo, sencillo hallar la :

    • 34 = x + 5
    • x + 5 = 81
    • x = 76

      Logaritmos escritos sobre una pizarra negra.
      Se dice que las matemáticas son abstractas.

¿Quieres perfeccionar tu nivel de matemáticas?

Hay gran número de soluciones para perfeccionar tu nivel de matemáticas y profundizar tus conocimientos matemáticos.

Dar clases particulares de matemáticas con un profesor particular te hará progresar mucho.

Un profesor de matemáticas debe guiar a su aprendiz, como joven matemático que es, para que descubra los mecanismos de comprensión y los automatismos.

Superprof te ofrece un gran variedad de profesores de matemáticas. No dudes en contactar con alguno de ellos para aprender y practicar durante el año escolar.

Estas clases te serán muy útiles si tienes dificultades en cualquier rama de las ciencias exactas, desde aritmética hasta geometría no euclidiana o para factorizar una expresión o si estás cabreado con los números decimales, los números relativos, los números reales y los números racionales.

También, podrás aprender a resolver enigmas matemáticos.

El profesor o la profesora te explicarán los sistemas que te permitan adaptarte a tu ritmo... ¡y con una pedagogía lúdica e interactiva!

Puedes complementar tus clases repasando regularmente con fichas o viendo vídeos de matemáticas en Youtube… ¡así lograrás ser mejor en matemáticas!

En resumen:

  • Las ecuaciones e inecuaciones son la base de la aritmética (la cual no debe ser confundida con el álgebra) y son muy importantes para resolver numerosos ejercicios matemáticos.
  • Hay muchos conceptos que te seguirán durante tu vida escolar y universitaria: las igualdades trigonométricas,  primer grado, segundo grado y con diferentes variables
  • Conceptos como calcular el área, las representaciones gráficas, las funciones exponenciales, el álgebra lineal o las probabilidades pueden serte útiles durante toda la vida y te proporcionarán un razonamiento cognitivo de mayor agilidad.

Si deseas profundizar este tema, descubre la lista de los problemas de matemáticas jamás resueltos.

Para tomar tu primer cursos de matemáticas online, ¡conéctate sobre nuestra página web!

En ocasiones se usan letras griegas como Lambda para indicar rangos numéricos, valores, coeficientes, incógnitas o una matriz, tanto en matemáticas, ingeniería, programación, arquitectura o campos teóricos de la física moderna.

Profesor de matemáticas con un tablero lleno de ecuaciones a su espalda.
Elegir un buen profesor de matemáticas puede ayudarte a progresar rápidamente.

Las clases Particulares, una solución a todo problema

La necesidad

Desde el mismo instante que empezamos el aprendizaje surgen tropiezos de todas las formas posibles y en todas las materias y áreas académicas. Algunas se suelen superar rápidamente por facilidad en el área que resulta en habilidades académicas o por apoyo de "tutores" que afloran desde el núcleo familiar, la escuela o profesores particulares.

Por un lado tenemos materias como inglés donde la memoria asociativa nos permite comprender rápidamente vocabulario mediante los clásicos:

  • Amarillo yellow
  • Azul Blue
  • Verde green
  • Derecha Right
  • Izquierda Left
  • Begin (iniciar), principiantes beginners
  • etc.

En Español resulta ser un aprendizaje mayormente por inercia que por estudio, el acto de estar sumergidos en el idioma las 24-7 (todo el día, toda la semana) resulta favorable para dominar la intercomunicación sin profundizar en la lingüística.

Con el inglés la situación resulta ser opuesta, al estar en contacto con el idioma un promedio de 6 horas a la semana, o 4 en muchos casos. Aprender no es algo natural del día a día sino de un estudio de todos los aspectos de la lingüística (vocabulario, gramática, sintaxis, dialéctica, cultura, etc).

Con la matemática pasa similar y por ello existe gran cantidad de críticas a los métodos de enseñanza que existen.

Caricatura de H. Chavez mostrando una tumba con una fórmula que usa las letras R.I.P para argumentar "Aquí yace un matemático"
Las fórmulas están por todo lado en nuestra vida.

El potencial que todos tenemos para aprender

La mente humana tiene capacidad de hacer cálculos a velocidades sorprendentes, atajar un balón, cruzar una calle, decidir la fuerza necesaria para romper un huevo y preparar un omelet... todo eso y otras adicionales, son formas en las cuales la mente calcula factores y variables a menos de la velocidad de un parpadeo. El lío llega cuando se debe representar estos mismos cálculos en cifras sobre un papel.

Asignar una cantidad o cifra a (variables) como fuerza, velocidad o impulso (entre otras), es lo que causa dificultad en los estudiantes de todo el mundo, lengua o cultura.

Ese es entonces el verdadero reto de un profesor matemático genial. Encontrar el equilibrio entre conocimiento, pedagogía e interés de sus estudiantes sumado a aplicabilidad de los preceptos.

Si como profesor se logra balancear estos aditamentos encontraremos grupos de estudio con amor y entendimiento hacia las matemáticas, especialmente hacia el cálculo lineal el cual es de por sí uno de los que representan mayor dificultad de comprensión.

Y no es para menos, aunque tengamos estudiantes muy pilos en la materia, si el profesor satura de conceptos sin despertar motivación o aburriéndolos por la falta de aplicabilidad, sólo encontraremos rechazo hacia la materia. Evitar el aburrimiento y despertar el interés es una labor 90% del profesor y 10% de la actitud del estudiante.

La búsqueda del mejor

La matriz de búsqueda en internet suele ser confusa ya que no puede deducir un profesor compatible a tus necesidades, pero en el portal de Superprof se puede obtener más que solo un perfil que ya ha sido verificado, nombre, ubicación y valor por hora. También los encuentras por especialización para que se adapten a lo que buscas.

>

La plataforma que conecta profes particulares y estudiantes

1ª clase gratis

¿Te gustó este artículo? ¡Califícalo!

5,00 (3 calificacion(es))
Loading...

Santiago

Soy estudiante Colombiano y Superprofe ocasional. Me encanta compartir mis conocimientos y descubrir nuevas culturas.