«En el álgebra, como en la policía, hay que encontrar la X». André Frédérique, escritor y poeta francés.

En el mundo, las matemáticas ocupan un lugar primordial en los planos de estudios y en el currículo escolar a lo largo de las distintas etapas educativas. Aunque tu especialidad sea la literatura o la economía, en algún momento te tendrás que enfrentar una materia esencial.

Esta área de las matemáticas constituyen una disciplina útil para obtener buenos resultados en el colegio, pero también para calcular las incógnitas de nuestra vida diaria . Aunque las letras en los problemas pueden asustar a los alumnos en muchas ocasiones, esta área sigue siendo una materia muy accesible para todos, eso sí, una fuerza de constancia y motivación.

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Matemáticas: definición de álgebra

Has oído hablar de ella, pero ¿no sabes realmente a qué se refiere el término? Superprof te explica en este artículo qué es esta área de las matemáticas.

Página de un libro que contiene expresiones de álgebra.
Esta área puede sonarte a chino o árabe al principio, pero ya verás que las soluciones son más fáciles de lo que puede parecer.

 

Su etimología proviene del árabe y durante siglos los pensadores importantes del mundo han utilizado esta área de las mates. Desde la antigüedad, y en particular, en Egipto y Oriente Medio, los pueblos empezaron a solucionar problemas más o menos complejos para hacer frente a las situaciones cotidianas.

No obstante, hasta el año 1000 no aparece el cero , gracias a los investigadores ya cada matemático indio. Hasta el siglo XVII, el álgebra todavía se percibía como una extensión de la aritmética, más que como una disciplina en sí misma.

En realidad, fue durante el siglo XX cuando el término «álgebra» tomó su significado. A partir de entonces, los matemáticos empezaron a sustituir las cifras habituales por objetos. Fue también durante esta época contemporánea cuando se desarrolló el álgebra lineal , una rama de esta y que se ocupa del estudio de los espacios vectoriales y de las transformaciones lineales.

Hoy en día, consideramos el álgebra como una área matemática que consiste en la resolución de un problema mediante unos determinados símbolos para generalizar los resultados numéricos.

Entonces, ¿qué esperas para conocer sobre la historia de las matemáticas y comprender mejor el interés en la trigonometría, los algoritmos o la función trigonométrica?

Descubre qué es una función afín .

Las reglas básicas del álgebra

No es necesario ser un gran matemático como Euclides para aprender las reglas básicas de esta rama de las mates: estas se memorizan con tan solo un poco de práctica.

El cálculo algebraico difiere de esta ya que utilizamos abstracciones: más de una letras que sustituye a cada número cuyo valor desconocemos . El uso de estas letras puede parecer un ejercicio muy complejo en numerosas ocasiones, pero, en realidad, no lo es tanto; de hecho, el álgebra existe para facilitar el trabajo de cada algebrista a un nivel de principiantes oa un nivel avanzado.

Para realizar bien las expresiones y ejemplos, deberás como principiante aprender las siguientes reglas básicas sobre el álgebra :

  • La suma, con objetos simples y complejos;
  • la resta;
  • la multiplicación, con productos simples, cada factor complejo y factorización;
  • la división euclídea , con la identidad revisada y la serie infinita;
  • aprender a reducir, desarrollar y factorizar una expresión;
  • diversas reglas como las de los polinomios, productos o las potencias.

Deberás memorizar a la vez la regla de las prioridades , que es esencial para solucionar un problema algebraico. Los corchetes tienen siempre prioridad sobre los demás cálculos; luego viene los paréntesis, las potencias, los productos y los cocientes y finalmente, las sumas y restas.

Si el alumno respeta todas estas normas, podrá realizar con éxito todas las operaciones de las matemáticas, por complejos que parezcan. Pero si le resulta difícil, siempre puede buscar escuela de matematicas  primaria.

¿Cómo destacar en álgebra?

Como cualquier otra área matemática, se basa en la lógica y la implicación personal del alumno: con un buen razonamiento, podrá demostrar tu talento en el diferencial, la función exponencial o las inecuaciones.

Tablero negro, donde una mano esta ecribiendo expresiones algebraicas.
Todo el mundo puede destacar en el álgebra, solo tienes que estar motivado.

La descomposición continúa siendo una de las prioridades para solucionar un problema algebraico. Al tomarte tu tiempo para separar los elementos y respetar el orden de los cálculos, podrás demostrar tu correcta comprensión en un examen de la ciencia aplicada.

Te dejamos aquí algunos consejos adicionales para que puedas hacer bien las operaciones algebraicas :

  • Familiarízate con las fracciones, los fraccionarios y el uso de los decimales;
  • resuelve las operaciones en el papel, pero a su vez aprende a resolver los problemas cotidianos;
  • domina los exponentes para sumar, restar, multiplicar o dividir con polinomios;
  • repasa las reglas de las raíces cuadradas;
  • descubre la geometría básica y las estadísticas para un aprendizaje completo aún;
  • aprende las matrices y las fórmulas de segundo grado para perfeccionar tu conocimiento de las mismas.

Ten en cuenta que estas, al igual que la ciencia, los idiomas o la literatura no son innatos, conocimientos que adquiramos cuando nacemos, sino que los aprendemos poco a poco. De hecho, no hay nadie que presente una predisposición especial para tener éxito en el álgebra : cualquier alumno con un mínimo de motivación podrá solucionar problemas algebraicos un poco complejos.

Finalmente, recuerda que el álgebra es una competencia básica para acceder a las profesiones tecnológicas y científicas como la bioestadística, la astronomía, la ingeniería o la investigación. Tu interés en el álgebra podrá ser una apuesta segura para el futuro , pues las oportunidades de este sector son numerosas.

Saca tu cuaderno de ejemplos y donde tengas apuntes de cada ejercicio de la ciencia exacta y repasa el álgebra.

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¿Dónde aprender sobre el álgebra matemática?

"Para aquellos que no conocen las matemáticas, es difícil sentir la belleza de la naturaleza. Si quieres apreciarla, es necesario aprender el lenguaje en el que habla". Richard Feynman

Producto escalar, el área algebraica cuántica ... descubre cómo aplicar estos cálculos para hacer bien cada ejercicio de la ciencia exacta y destacar.

Calculadora sobre un libro.
El uso de la calculadora no es sistemático en el álgebra.

Este es una disciplina indispensable para todos los grandes matemáticos , no te será demasiado complicado encontrar un curso de álgebra complicado adaptado a tu perfil de alumno.

Para aprender los conceptos básicos del campo aritmético, lo más sencillo es tomar clases directamente en el colegio, en tu área algebraica científica o tecnológica durante el Bachillerato .

Hay muchas maneras de tomar clases adicionales de álgebra . Aquí te dejamos algunas:

  • Contratar a un profesor particular a través de agencias de clases particulares;
  • contratar a un profesor particular a través de un anuncio en la calle o en el instituto;
  • contratar a un profesor particular a través de un anuncio de internet;
  • unirte a un grupo de estudio en una escuela especializada como la Escuela Politécnica de tu ciudad;
  • matricularte en una escuela de la ciencia exacta avanzada.

En la ciencia exacta, y en concreto en las clases de aritmética, puedes apoyarte en tus compañeros, ya que pueden haber entendido un determinado ejercicio ya través de la conversación sobre los mismos, puedes agudizar tu pensamiento lógico. Al hacer los deberes acompañados, progresar rápidamente en el currículo de la asignatura de la ciencia exacta.

El profesor especialista en la ciencia exacta debe tomarse su tiempo para analizar las competencias y las dificultades de cada alumno con respecto al campo aritmético, repasando a su vez los conocimientos adquiridos previamente. En Superprof una hora de clase de álgebra ronda entre los 15.000 y los 40.000 $ según  la localización y el nivel. Eso sí, este tipo de clases permite un mayor ahondamiento en materia según el ritmo y el nivel del alumno.

Más del 92% de nuestros profesores ofrecen su primera clase de manera gratuita: ¿por qué no pruebas con una enseñanza de calidad?

¡Descubre nuestra definición de las tablas de multiplicar ...

Área abstracta

 

Palabra ÁLGEBRA con Ecuaciones algebraicas alrededor.
Aunque esta aparece mayormente en las asignaturas que ven los jóvenes que ya están recibiendo educación superior no esta demas conocerle un poco antes de tener que entrar de lleno en ella.

Esta área que a su vez se le conoce con términos como moderna o superior, es una parte de las mates que estudia las estructuras algebraicas, como las de grupo, anillo, cuerpo, (a su vez definido como campo) o espacio vectorial. Muchas de sus estructuras fueron definidas formalmente el el siglo XIX y de hecho el estudio de esta área fue motivado por la necesidad de encontrar mayor exactitud la definición de conceptos matemáticos.

 

En el área abstracta, los elementos combinados por diversas operaciones generalmente se interpretan como números, por esta razón esta área no se interpreta como una extensión del campo aritmético.

El Estudio de esta área a permitido ver con mayor claridad lo intrínseco de la afirmaciones lógicas en las que se basan todas las mates y las ciencias naturales, adicional  esto se usa todos los días en todas las ramas de las mates.

A lo largo de la historia, los algebristas descubrieron que las estructuras lógicas  que aparentemente eran diferentes muy a menudo podían caracterizarse  de la misma forma por con un pequeño conjunto de axiomas.

Los términos con los que esta área se conoce se usan para diferenciarle de otras áreas como las elementales o del área secundaria que muestra las reglas de correctas para manipular fórmulas y expresiones que concierne a cada número real y cada número complejo. Esta área fue conocida durante la primera mitad del siglo XX y en aquel tiempo se le conocía como moderna.

En la historia alguno temas surgieron en una disciplina diferente, como en un espacio espacios lineal o el de BOOLE, luego, han sido axiomatizadas y estudiadas de propio derecho en el marco de los espacios lineales, por esta razón esta materia tiene numerosas y muy fructíferas conexiones con las demás ramas de las mates y muchas veces fuera de ellas.

El área elemental

“Las mates constituyen la ciencia de la forma y de la cantidad; el razonamiento matemático es simplemente lógica aplicada a la observación de la forma y la cantidad. El gran error está en suponer que incluso las verdades de lo que se denomina álgebra pura constituyen verdades abstractas o generales. "

EDGAR ALLAN POE.

Esta área incluye conceptos básicos de dicha área de las mates, mientras que en el área de la aritmética sólo ocurre fórmulas elementales (-resta, + suma, * multiplicación, ÷ divicion) que se usa para denotar un factor numérico como (con los signos son «x», «y», «a», «b»). A estos signos se les llaman:

Variable: En las mates una variable es un símbolo que se utiliza para proponer, fórmulas, algoritmos. La variable a su vez puede tomar diferentes valores, dependiendo de otras variables, así como una serie de diferentes parámetros y ciertas constantes. Estas son muy importantes, pues sin su ayuda sería imposible resolver una mayor cantidad de ecuaciones, de las mates que pueden resultar complejas.

Estas no se den confundir con las incógnitas, ya que la variable se caracteriza por tomar un valor indeterminado pero posible de calcular.

Existen dos tipos la dependiente y la independiente, estas son representadas por los signos X; Y o Z ya su vez van acompañadas de símbolos alfanuméricos, los cuales se llaman parámetros. La dependiente toma un valor llamado endógenos, y la independiente toma un valor llamado exógeno. En otras palabras las independientes son explicativas de las dependientes, dicho asi si le damos valor a una variables podemos encontrar el valor de las otras.

Incógnitas: En el campo de las mtes se le llama incógnita a un valor desconocido, que debe ser precisado en un problema o en una fórmula para lograr una solución. A su vez en una ecuación al ser descubierto la incógnita, esta permitir verificar su igualdad, en una ecuación pueden varias incógnitas, cada una expresada mediante un símbolo que no se puede repetir.

Un pequeño ejemplo lo encontramos en la regla de tres, donde hay tres elementos a los que se les conoce y una incógnita que necesita ser solucionada.

Coeficientes: El coeficiente en las parejas es un sinónimo de cifra factor o porción. Por ejemplo El coeficiente es un factor multiplicativo, es decir este es el factor que se presenta a la izquierda de una variable o incógnita y la multiplica, es decir 4X = x + x + x.

Índices  o raíz: Es un símbolo muy frecuente ubicado a la derecha y un poco por debajo de otro, al que caracteriza o numera. Es decir 1 es el índice de X cuando se escribe una expresión que contenga .

Todo esto es útil por 3 razones.

Permite indicar fórmulas e inecuaciones, para ser indicadas como leyes. Ejemplo A + B = B + A. Conocerle a su vez es el primer paso que debemos dar para conocer el sistema de los reales.

Permite la de números que no se, como referencia ya vimos con las variaciones se pueden encontrar factores que no se conocen, pero que pueden ser encontrados manipulando cada una de las fórmulas.

Por último permite la relación que tiene las cantidades en las mates, por ejemplo si usted vende x panes, su beneficio dera de 3x-10 pesos.

Estas tres razones son las que hacen diferenciar las dos áreas de las que ya hablamos.

Claro que la primera se imparte principalmente a los jóvenes que ya están recibiendo formación superior en universidades mayormente, y la segunda área se imparte desde la secundaria.

Las herramientas para progresar en el álgebra

¿Quieres progresar en el desarrollo de los ejemplos del álgebra pero de manera autodidacta? Superprof te explica cómo puedes hacerlo ...

En la era digital, encontramos múltiples formas de mejorar en un campo científico sin tener que recurrir a un profesor de álgebra experimentado. Ya sea en tu ordenador, tableta o smartphone , encontrarás opciones gratuitas para practicar los cada ejercicio de la ciencia exacta , independientemente de tu nivel.

Libro con expresiones algebraicas junto a un cuaderno y un lapicero.
¿Eres autodidacta? ¿Quieres hacer cada ejercicio complementarios en tu smartphone ?

Aquí encontrarás una pequeña lista no exhaustiva de métodos para aprender álgebra en línea :

  • Clases de geometría en línea;
  • ejercicios en línea;
  • PDF de lecciones desde el nivel principiante hasta el avanzado;
  • Aplicaciones didácticas gratis o de pago;
  • vídeos didácticos que contengan ecuaciones;
  • podcasts universitarios;
  • cursos MOOC de ecuaciones geométricas gratis de acceso libre; etc.

Eso sí, antes de recurrir a las herramientas digitales, tendrás que ser constante y formal con tus clases.

Evita dejarlo para otro momento y hazlo en cuanto puedas, ya que así tendrás los conocimientos frescos. Si necesitas ayuda, no dudes en plantearle tus dudas a tu profesor de la ciencia de los números en clase o recurre a un profesor particular. Siempre podrás buscar respuestas en internet.

APLICACIONES

Esta asignatura sin duda siempre ha complicado la vida de de muchos estudiantes, que se han sentido bloqueados con ellas desde los primeros años de estudio. Pero para darle un poco de vuelta a esta realidad, actualmente contamos con numerosas apps de mate. Una gran opción para manejar de forma divertida las cantidades hacer calculo de ellas y lo mejor de todo es que el uso que se hace de ellas será en línea. La clave está en ejercitarse lo mayor posible para afianzar conocimientos y nociones, desde las básicas hasta las complejas, pero sobretodo practicar con frecuencia sirve para obtener mayor velocidad mental.

Las aplicaciones, desde luego, son uno de los métodos preferidos por los jóvenes estudiantes, ya que son perfectas para repasar no solo el campo aritmético, sino el teorema de Pitágoras, la regla de la tangente o el análisis combinatorio.

Te recomendamos aplicaciones como:

Calculadora MyScript

Dispositivo móvil, sobre una hoja que contiene problemas algebraicos.
El uso de las apps facilita la vida de los estudiantes. Lo importantes es tener claro cual nos sera me de mayor ayuda y con cual nos sentiremos mejor guiados.

Esta es una desarrolladora en aplicaciones que sacan el máximo provecho de las tabletas. esta es una calculadora que traduce nuestra escritura, es decir que nosotros introducimos una fórmula de nuestro puño y letra y la app la resuelve.

El Rey de las Mates

Esta app trabaja retando los conocimientos que ya tenemos y los hace de una forma divertida poniendo a prueba nuestros reflejos. Esta app nos plantea distintos tipos de ecuaciones y cuatro posibles respuestas, de forma que tenemos que acertar el máximo de respuestas correctas en el mínimo tiempo posible.

Smartick

Este es un método online para aprender mayormente de las ramas de las mates totalmente personalizado, que se acopla como un guante a el ritmo y el nivel de un niño. Con la ayuda de la inteligencia artificial detecta su nivel sus puntos fuertes y las carencias para partir de hay, empezar a la velocidad que marca su capacidad de dar resolución a los problemas y ecuaciones.

Una de las funciones que la diferencia de otras es que cada ejercicio se corrige de forma inmediata y automática, haciendo que la motivación de cada niño aumente ya su vez la capacidad de aprender.

Entre otras funciones smartick se basa en algunas variaciones como la tasa de aciertos o al velocidad de resolución o el nivel de dificultad le propone a el niño nuevas ecuaciones con un nuevo nivel. Este método el ser personalizado es útil para todos los niños que quieran hacer uso de él.

Photomath

Esta es de las apps que puedes usar en un ordenador o en un móvil, su uso es gratis y sus funciones no solo son solucionar cada fórmula que plantea asignatura, por el contrario una de las funciones que ha hecho que muchos jóvenes cuenten con ella, es que resuelve el ejercicio y te cuenta el paso a paso para que logres entender cómo se resolvió.

Bastará que apuntes con la camara del movil o del ordenador en el que tengas la app a la fórmula para que esta la escanee reconozca solucione y te msutree el paso a paso para lograrlo.

Y si tomas cursos

La última opción que tenemos para lograr dominar las mates, son los cursos, y es que si echamos un vistazo en la web existen muchos tutoriales gratis en los que se explican muchos temas referentes con las mates, la mayoría de ellos son hechos por lo profesores que desean compartir sus conocimientos con los niños y jóvenes y otro tanto son puestos a disposición de las personas por uno que otro algebrista que quiere incentivar a los estudiantes a inclinarse por esta esta ciencia exacta.

Finalmente, ten en cuenta que es imposible mejorar en esta área de mates sin mostrar una implicación. El ritmo sugerido es de al menos doce ejercicios por semana para notar realmente el progreso en esta materia, a lo que tendrás que sumar los repasos semanales.

Descubre a su vez qué es una función decimal .

Entonces, ¿qué esperas para convertir en un verdadero experto del campo aritmético gracias a consejos?

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Santiago

Soy estudiante Colombiano y Superprofe ocasional. Me encanta compartir mis conocimientos y descubrir nuevas culturas.