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Derechos Básicos de Aprendizaje en Matemáticas: ¿qué se debe estudiar en cada grado?

Publicado por Daniela, el 08/01/2019 Blog > Apoyo escolar > Matemáticas > Contenidos que deben aprobarse en materias de razonamiento lógico para cada grado escolar en Colombia 

 

¿Cómo está Colombia en Matemáticas con respecto a otros países? ¿Cuál es el desempeño que muestran nuestros en las pruebas y por qué? ¿Cómo se puede mejorar en matemáticas?

 

Desde hace aproximadamente tres décadas, el Ministerio de Educación, las instituciones educativas, los profesores y las profesoras del país, se han esforzado por llevar los programas docentes de matemáticas al siguiente nivel y más cerca de los estándares internacionales de competencias básicas en una de las materias más importantes pero injustamente considerada como aburrida o imposible. Para cada grado escolar se han incorporado nuevos temas, así como nuevos métodos para llevarlos a los y las estudiantes.

 

Pero, a menudo, ni los padres y madres (ni los estudiantes) saben con exactitud lo que sus hijos e hijas debería saber en las materias de ciencias exactas según cada grado y por eso el Ministerio de Educación Nacional (MEN) diseñó la cartilla Derechos básicos de aprendizaje (DBA), una herramienta para que todos sepamos con precisión qué es lo mínimo que debe saber en matemáticas y lenguaje desde el primer grado hasta el último.

 

Un niño en primer grado, por ejemplo, debería saber contar hasta 99 y una estudiante de décimo ya debería saber diferenciar una ecuación diferencial y una exponencial.

 

Además de esta herramienta, existen otros métodos de gran utilidad para aprovechar mejor el tiempo en clase y en casa, para obtener mejores resultados en pruebas de diferente tipo, para aprender a hacer cálculos mentales, entre otras cosas.

 

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Breve recuento de las corrientes de instrucción matemática

En el siglo XIX, las matemáticas empezaron a impartirse en aulas de clase como el lenguaje del universo estrechamente ligado a las ciencias naturales: después de todo, las leyes de la naturaleza podían considerarse como leyes matemáticas por su periodicidad y consecuencia.

 

Pero en el siglo XX, las corrientes filosóficas que se incorporaron a diferentes visiones de la distribución del mundo y la relación del hombre con los objetos y fenómenos que lo rodean, dejaron ciertas incompatibilidades entre teoría y práctica que todavía siguen dividiendo el pensamiento matemático: la presuposición de que las matemáticas deben siempre dedicarse a las verdades absolutas, a la medición y cálculo exacto de situaciones ajenas a nuestro entorno o de verdades universales abrieron una brecha enorme entre este importante saber humano y sus estudiantes.

 

incompatibilidad inaplicabilidad matemática En muchas corrientes pedagógicas de décadas pasadas existía una gran desconexión entre las matemáticas, el mundo ‘real’ y otras áreas del conocimiento

 

La Reforma de las Matemáticas Modernas que tuvo su origen en Europa y que posteriormente tuvo lugar en distintos puntos de Latinoamérica entre las década de los cincuentas y los setentas quiso deshacer la enorme diferencia entre las matemáticas impartidas en los colegios y las que se dictaban en universidades, así como también defendía la eliminación del álgebra tradicional y la geometría euclidiana como un componente – esencial hasta entonces- del pensamiento matemático.

 

A pesar de todas críticas que recibió esta percepción moderna de la enseñanza de las matemáticas y de los tropiezos en su aplicación en los salones de clase -que se hizo palpable en los resultados-, dicha reforma de hace más de cuatro décadas dejó discusiones importantes como el papel del docente (¿debe ser profesional en matemáticas o profesional en otras áreas relacionadas con las matemáticas?), el alcance de la práctica (¿se debe optar siempre por un enfoque teórico o uno didáctico?) y el papel de las matemáticas en la sociedad que diseña los programas que se imparte (¿las matemáticas son reglamentarias y accesorias o son, por el contrario, motores de desarrollo, de pensamiento abstracto y de innovación a los que acudimos con gusto y sin miedo?).

 

Para dar respuesta a estas preguntas, las instituciones promotoras y reguladoras de la educación se han dedicado a investigar la calidad y el nivel de la educación en matemáticas y se han encontrado con situaciones preocupantes.

 

Situación de Colombia en matemáticas

 

La situación de las matemáticas en nuestro país no es muy alentadora que digamos: desde hace algunos años, estudios confirman un gran porcentaje de los estudiantes que recién ingresan a la universidad no tienen el nivel suficiente para seguir el paso -mucho menos aprobar- de las materias de sus carreras: de 428 estudiantes, solamente el 11,4 por ciento aprueba la evaluación de matemática básica; el 45,1 por ciento obtuvo calificaciones entre 0 y 1, (niveles críticos).

 

Lo anterior no solo es perjudicial para los y las estudiantes, sino que millones en recursos de las universidades se pierden, muchos cupos que podrían ser para nuevos estudiantes quedan ocupados por estudiantes que repiten las materias dos y hasta tres veces, y el nivel de las universidades frente a otras en el país y en la región baja de forma significativaa.

 

rezago matemático Colombia Los y las estudiantes de nuestro país tienen un nivel de matemáticas mucho más bajo que el de otros países de la región y del mundo

Hace aproximadamente 10 años, una encuesta realizada por el Programa de Evaluación Internacional de Estudiantes (Pisa) concluyó que los y las estudiantes en Colombia tenían dos años de rezago en habilidades matemáticas (es decir, un estudiante de 11 a duras penas tiene los conocimientos de un estudiante de noveno de un país con mejor nivel educativo). Naturalmente, esto no puede atribuirse enteramente al gobierno, sino también a hábitos de estudio inadecuados y que continúan transmitiéndose entre alumnos y entre generaciones.

¿Qué se ha hecho desde entonces para cambiar estas tristes cifras?

 

¿Qué deberías saber según cada grado?

 

Desde el año 2002, se hizo una reformulación a los Estándares Básicos de Competencias tomando como punto de partida la pregunta ‘¿qué deben aprender los estudiantes en cada grado escolar?’.

 

matemáticas primaria La enseñanza de matemáticas en primaria se centra en el dominio de operaciones básicas, en el reconocimiento de formas en el entorno y en desarrollar las habilidades interpretativas de los y las estudiantes

Lo que se buscó fue aterrizar los conceptos y objetivos de la educación en matemáticas a conocimientos puntuales que padres, madres y estudiantes pudieran entender y, por tanto, exigir de instituciones y de docentes.

 

Grado Evidencias de aprendizaje
–         Sabe contar de 0 a 99

–          Puede determinar cuántos elementos hay en una colección de menos de 100 elementos (por ejemplo, hay 40 rosas blancas y 60 girasoles)

–          Puede enumerar una secuencia de eventos en el tiempo.

–          Resuelve problemas sencillos que involucran sumas y restas con números del 0 al 99.

–          Reconoce características en objetos y personas como color, forma, tamaño, longitud, edad, peso.

–          Reconoce en su entorno formas geométricas sólidas

–          Utiliza los meses del año y los días de la semana para especificar momentos en el tiempo.

–          Mide el largo de objetos o trayectos con unidades no estandarizadas (palos, manos, etc.)

–          Comunica la posición de un objeto con relación a otro o con relación a sí mismo utilizando palabras (arriba, abajo, delante, detrás, cerca, lejos, etc.).

–          Reconoce y propone patrones simples con números, ritmos o figuras geométricas.

–          Sabe contar del 0 al 999

–          Tiene claro el concepto de unidad, decena y centena

–          Resuelve distintos tipos de problema que involucran sumas y restas con números del o al 999.

–          Ordena objetos o eventos de acuerdo con su longitud, distancia, área, capacidad, peso, duración, etc.

–          Comprende que multiplicar por un número significa sumar un número las veces que el número lo indique.

–          Puede hacer repartos equitativos.

–          Puede hacer dibujos sencillos donde representa un lugar y su posición.

–          Reconoce figuras planas y sólidas simples como triángulos, rectángulos, esferas, cilindros, cubos, conos, etc.).

–          Utiliza direcciones y unidades de desplazamiento para especificar posiciones.

–          Mide el largo de objetos y trayectos con unidades estándar (metros o centímetros) y no estándar (pasos o dedos) y también realiza estimaciones de área.

–          Sabe leer la hora en relojes digitales y de manecillas

–          Representa de forma gráfica grupos de objetos de acuerdo con sus características (por ejemplo, los que ruedan y los que no ruedan).

–          Reconoce y propone patrones simples con números, ritmos y figuras geométricas.

–          Comprende nociones como horizontal/vertical o perpendicular/paralelo.

–          Usa números del 0 al 999 999.

–          Resuelve distintos tipos de problema que involucran sumas, restas multiplicaciones y divisiones.

–          Entiende que dividir significa repartir equitativamente en la cantidad entre la que se divide.

–          Multiplica números de hasta 3 cifras.

–          Comprende la relación entre multiplicación y división.

–          Comprende el uso de fracciones para situaciones en las que algo se divide en partes iguales.

–          Compara fracciones sencillas y reconoce fracciones que, aunque se vean distintas, representan la misma cantidad.

–          Comprende lo que significa una igualdad y sabe usarla en operaciones sencillas.

–          Puede ampliar o reducir figuras en una cuadrícula (por ejemplo, puede hacer una casa a escala en un cuaderno cuadriculado cuidando las proporciones).

–          Ubica lugares en mapas y describe trayectos (sabe qué tan lejos está la tienda más cercana de su casa, puede explicarles a otros cómo llegar).

–          Mide y estima longitud, distancia, área, capacidad, peso y duración, etc., en objetos o eventos.

–          Interpreta y representa datos que se le proporcionan de diferentes maneras (por ejemplo, puede interpretar símbolos que representan números o cambios de estado en una situación determinada, como una señal de tránsito que dice pare sin letras).

–          Usa correctamente las expresiones ‘posible, imposible, probable, poco probable’.

–          Puede describir variaciones (en una canción puede distinguir diferentes ritmos o puede diferenciar tonos y texturas en una imagen o pintura).

–          Reconoce y propone patrones con números o figuras geométricas.

–          Conoce los números naturales y realiza operaciones entre ellos.

–          Entiende los conceptos de múltiplo y divisores.

–          Comprende que el residuo en una división corresponde a lo que sobra al efectuar un reparto equitativo.

–          Comprende la relación entre fracción y decimal.

–          Identifica equivalencias entre fracciones y simplifica fracciones.

–          Realiza sumas y restas entre fracciones.

–          Calcula el área y el perímetro de un rectángulo a partir de su base y su altura.

–          Multiplica fracciones.

–          Reconoce fracciones y números decimales positivos.

–          Reconoce y utiliza porcentajes sencillos

–          Usa los puntos cardinales (norte, sur, oriente y occidente) para indicar y describir desplazamiento en un mapa.

–          Realiza mediciones con medidas estándar de masa (miligramo a kilo), longitud (centímetros a kilómetros), área (centímetro cuadrado), capacidad (litros o galones) y tiempo (segundos a años).

–          Describe cómo se vería un objeto desde diferentes puntos de vista.

–          Clasifica polígonos según sus lados y ángulos.

–          Usa el transportador para medir ángulos y sabe qué ángulos son agudos u obtusos.

–          Entiende datos presentados de diferentes maneras (es decir, puede interpretar datos en una tabla o en un gráfico con la misma facilidad).

–          Usa números decimales de hasta 3 cifras después de la coma.

–          Resuelve distintos tipos de problema que involucran sumas, restas multiplicaciones y divisiones con números decimales.

–          Comprende que elevar un número a una cierta potencia corresponde multiplicar un mismo número la cantidad de veces que lo indique el exponente.

–          Puede estimar de forma aproximada sin calcular con exactitud.

–          Escribe fracciones como decimales y viceversa.

–          Interpreta datos que involucran porcentajes.

–          Reconoce la jerarquía de las operaciones en expresiones numéricas con paréntesis y que mezclan sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.

–          Comprende equivalencias entre fracciones y hace multiplicaciones y divisiones entre numeradores y denominadores.

–          Divide una fracción por un número natural.

–          Entiende y resuelve problemas de proporcionalidad directa.

–          Construye objetos sencillos a partir de moldes.

–          Resuelve problemas que involucran los conceptos de volumen, área y perímetro.

–          Calcula el promedio e identifica la moda entre un grupo de números.

–          Lee e interpreta gráficas de líneas.

–          Resuelve problemas en los que debe dividir un entero entre una fracción o una fracción entre una fracción.

–          Resuelve problemas que involucran números racionales positivos.

–          Aproxima dependiendo de la necesidad.

–          Resuelve problemas utilizando porcentajes.

–          Comprende en qué situaciones se debe hacer un cálculo exacto y cuando se debe hacer un cálculo aproximado.

–          Sabe qué significa que un número sea negativo en determinados contextos.

–          Puede solucionar problemas que involucran proporción directa y sabe cómo representarla.

–          Usa razones y proporciones para solucionar problemas.

–          Representa figuras en forma bidimensional (cubos, prismas y pirámides, por ejemplo).

–          Soluciona problemas que involucran área y volumen.

–          Construye moldes adecuados para hacer diferentes figuras y entiende por qué algunos moldes no son adecuados.

–          Identifica las características de diferentes tipos de triángulos, de figuras planas y de poliedros.

–          Sabe usar regla y transportador.

–          Sabe usar fórmulas de perímetro, longitud de circunferencia y área de círculo para calcular el área de figuras compuestas.

–          Calcula y reconoce la diferencia entre promedio, mediana y la moda de un conjunto de números.

–          Usa letras para representar números desconocidos en una situación.

–          Relaciona información proveniente de diferentes fuentes y varios formatos.

–          Resuelve problemas que involucran números racionales positivos y negativos y hace operaciones con ellos en diferentes dispositivos.

–          Identifica si dos variables son directa o inversamente proporcionales.

–          Descompone cualquier número en factores primos.

–          Comprende las variaciones porcentuales y también sabe calcularlas.

–          Usa relaciones entre velocidad, distancia y tiempo para solucionar problemas.

–          Hace dos copias iguales de rectas paralelas cortadas por una secante y es capaz de hacer superposiciones y descubre la relación entre ángulos formados.

–          Manipula expresiones lineales y las representa usando gráficos.

–          Calcula los valores de x en una expresión en la que puede estar en forma exponencial o en forma positiva o negativo.

–          Predice el resultado de reflejar, trasladar o rotar una figura.

–          Comprende que los datos pueden representarse en diferentes histogramas y que diferentes intervalos producen diferentes representaciones.

–          Interpreta los cambios, los máximos y mínimos en una gráfica de puntos o de línea.

–          Entiende la diferencia entre la probabilidad teórica y el resultado de un experimento.

–          Identifica patrones y sabe expresar cuál sería la enésima posición de una sucesión o serie.

–          Imagina y grafica cortes transversales, verticales y horizontales de una figura dada.

–          Comprende que una función sirve para modelar funciones de dependencia entre dos magnitudes.

–          Resuelve problemas de proporcionalidad directa e inversa.

–          Realiza diagramas y maquetas a escala y sabe explicar cómo se obtienen las proporciones.

–          Entiende los criterios por los cuales dos triángulos son semejantes.

–          Sabe justificar mediante transformaciones por qué dos ángulos son congruentes.

–          Realiza construcciones geométricas usando regla y compás.

–          Reconoce la ecuación cuya gráfica es una línea recta (y = mx + b)

–          Usa funciones lineales para plantear y solucionar problemas.

–          Aplica la propiedad distributiva en expresiones simples.

–          Factoriza expresiones cuadráticas utilizando diferentes métodos.

–          Utiliza identidades algebraicas y sabe cómo utilizarlas.

–          Conoce el Teorema de Pitágoras.

–          Sabe calcular las áreas y los volúmenes de los cilindros y prismas.

–          Utiliza representaciones bidimensionales y tridimensionales para solucionar problemas geométricos.

–          Usa el Teorema de Tales (sobre semejanza) para solucionar problemas.

–          Interpreta datos sin importar las representaciones o el formato.

–          Sabe cómo operar con exponentes racionales positivos y negativos

–          Reconoce diferentes tipos de logaritmos de números positivos en cualquier base.

–          Reconoce cuando una relación es una función y cómo representarla de diferentes maneras.

–          Realiza conversiones de unidades entre magnitudes que incluyen potencias y razones.

–          Conoce propiedades y representaciones gráficas de las familias de funciones lineales.

–          Plantea sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y los resuelve utilizando diferentes estrategias.

–          Describe la relación entre dos variables a partir de una gráfica.

–          Conoce las propiedades y representaciones de una familia de funciones.

–          Comprende la noción de intervalo y sabe cómo representarla en una recta numérica

–          Puede calcular el área de superficie y el volumen de esferas, pirámides y conos.

–          Expresa una ecuación cuadrática de distintas formas.

–          Comprende las propiedades y las representaciones gráficas de las funciones exponenciales.

–          Conoce las razones trigonométricas seno, coseno y tangente en triángulos rectángulos.

–          Realiza demostraciones geométricas.

–          Reconoce las nociones de espacio muestral en probabilidad.

–          Reconoce los conceptos de distribución y asimetría de un conjunto de datos.

–          Realiza inferencias simples a partir de datos estadísticos simples.

10° –          Reconoce que no todos los números son raciones, es decir, que no todos pueden expresarse como enteros en fracciones.

–          Comprende el concepto de límite en una sucesión.

–          Reconoce el conjunto de familias de funciones logarítmicas junto con su dominio, rango, propiedad y gráficas.

–          Comprende qué es la razón de cambio promedio de una función en un intervalo y es capaz de calcularla.

–          Sabe qué es la razón de cambio instantánea de una función en un punto x=a.

–          Reconoce los cambios gráficos en las funciones derivados de las variaciones en sus expresiones algebraicas correspondientes.

–          Soluciona problemas geométricos en planos cartesianos.

–          Reconoce las propiedades y gráficas de las funciones polinómicas.

–          Soluciona inecuaciones sin importar si se presentan de forma gráfica o algebraica.

–          Comprende la diferencia entre variación exponencial y lineal.

–          Utiliza calculadoras y software para operar con diferentes funciones trigonométricas y así encontrar un ángulo en un triángulo rectángulo.

–          Comprende y utiliza las leyes de seno y coseno.

–          Sabe qué es el radián.

–          Utiliza el sistema de coordenadas polares y hace conversiones desde dicho sistema a un sistema cartesiano.

–          Determina la probabilidad de ocurrencia de un evento mediante combinaciones y permutaciones.

–          Calcula y utiliza los percentiles para describir la posición de un dato con respecto a otro.

11° –          Comprende que entre dos números reales hay infinitos números reales.

–          Estima cantidades y estima el error posible de sus cálculos.

–          Interpreta la pendiente de la recta a la gráfica de una función en determinado punto.

–          Reconoce la derivada de una función como la función de razón de cambio instantáneo.

–          Conoce las fórmulas de las derivadas de funciones polinominales, trigonométricas, potencias, exponenciales y logarítmicas y las utiliza para resolver problemas.

–          Es capaz de imaginar y modelar situaciones usando funciones definidas por segmentos.

–          Analiza algebraicamente funciones racionales y encuentra su dominio y asíntotas.

–          Reconoce las propiedades básicas que representan los diferentes tipos de funciones y sabe cómo aplicarlas en situaciones específicas.

–          Reconoce cuando una función tiene una función inversa o no.

–          Conoce las funciones trigonométricas inversas, así como sus gráficas, dominio y rango.

–          Conoce las propiedades geométricas de parábolas, elipses e hipérbolas y las utiliza en ecuaciones generales.

–          Localiza objetos en sistemas de coordenadas espaciales esféricos y cartesianos.

–          Razona geométrica y algebraicamente para resolver diferentes tipos de problemas.

–          Sabe el significado y aplicación de nociones como población, muestra y muestreo aleatorio.

–          Conoce el significado de la probabilidad condicional (sabe si dos eventos son dependientes o independientes) y hace inferencias sobre muestras aleatorias.

–          Reconoce la desviación estándar como una medida de dispersión en un conjunto de datos.

 

Los programas de cada institución serán, por supuesto, diferentes, pero deben proporcionar como mínimo estos conocimientos a cada estudiante.

matemáticas grados superiores En los grados superiores, los y las estudiantes deberían estar en capacidad de aplicar tipos de funciones (polinómicas, trigonométricas, exponenciales, cuadráticas) y Teoremas (Pitágoras, Tales) para solucionar una variedad de problemas cotidianos, así como también tener conocimientos en probabilidad y estadística

 

Y tu, ¿sabes bien todo lo que debes saber según tu nivel? Si ya estás en la universidad o ya pasaste por ahí hace rato, ¿recuerdas todo, parte o algo de lo que leíste?

Deja mucho en qué pensar, ¿cierto?

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