Por fin, a las ocho y veinte minutos llegaron a la puerta de hierro del colegio. Juan se bajó sin un beso porque mamá seguía iracunda. Qué lunes tan lunes pensó. Y deseó con todas sus fuerzas que ese día no hubiera clase. Adentro todo estaba en silencio. El corredor, vacío de niños y las puertas de todos los cursos cerradas. Juan Guillermo avanzó con el terrible nudo en el estómago, tratando de imaginar una buena disculpa para decirle al profesor.

Por fin llegó a Cuarto "B". A primera hora, matemáticas, le recordó el horario que estaba pegado afuera, y él no había hecho la tarea, ya sabemos por qué. Juan Guillermo pegó la oreja a la puerta para tratar de oír en qué iba la clase. El corazón le latía durísimo. Por lo demás, no se oía nada, era un silencio absoluto. El estómago se le enredó del todo, en un nudo ciego. El silencio era síntoma de lo peor y lo peor era previa sorpresa. Y un cero seguro para él.

Con toda la valentía que alcanzó a reunir en su cuerpo, Juan Guillermo Mantilla cerró los ojos, cruzó los dedos, recitó el famoso "Sortilegio para que no haya colegio" y se obligó a entrar a clase, de un empujón. Abrió la puerta y fue como si hubiera dado un salto al vacío. Adentro no había clase. No había profesor ni alumnos. Ni tablero, ni pupitres, ni armario, ni carteles, ni techo, ni piso, ni paredes. Así como suena: no había clase. Detrás de la puerta, nada de nada. Era un cero absoluto, conjunto vacío. Todo un lunes por delante. ¡Todo un lunes, entero y nuevecito, y no había clase!

Chico con camiseta roja asustado en habitacion
Muy buenas historias que te identifican.

Si no conoces esa historia, seguro la vas a conocer, en el libro El terror del sexto B, de Yolanda Reyes el cual expresa por medio de sus historias varias vivencias del colegio en especial en este primero de bachillerato, época en la que volvemos a ser pequeños y de repente, todo parece amenazante de nuevo. Apenas si recordamos cuando entramos apenas al colegio y nos sentíamos vulnerables, por ser los más pequeños, pero de repente recreamos esa historia en nuestra cabeza.

Este fragmento de la historia llamada “el día que no hubo clase” refleja lo que conlleva para nosotros, el iniciar la semana y más con una clase de matemáticas a la primera hora, en la que posiblemente nos encontremos con un examen o quizzes sorpresa. Eso va a ser una constante en el camino de 6° bachiller, muchas cosas nuevas, muchos temas a iniciar, una carga de responsabilidades mayor, y una larga lista de etcéteras.

Es importante que asumas todas estas responsabilidades y te premies jugando o con las actividades que te llaman la atención cuando tus responsabilidades se hayan terminado o como a manera de incentivo al momento de haber efectuado todos tus deberes. En este artículo nos vamos a encargar de mencionar desde diferentes puntos de vista, como es la percepción de este nivel, centrándonos en una materia que a los ojos de muchos tienes dos opciones: o la amas, o la odias.

chica aterrada con multiplicaciones escritas en la pizarra en el fondo
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Al llegar a sexto, ¡todo comienza de nuevo!

No te quedes atrás busca ya mismo cursos de matemáticas online. El gran repaso y la apertura a nuevas temáticas.

Si recuerdas en grados quinto y las matemáticas de grado cuarto de primaria, eran todo un reto, pero por lo menos, te sentías como "el grande" en la escuela, lo que incrementaba tu confianza. Negar que va a ser severo el cambio al que vas a tener que adaptarte al ingresar este nuevo ciclo, es causa perdida. Es mejor ser sinceros desde el principio, y admitir que vas a experimentar ciertos niveles de ansiedad, teniendo en cuenta que, por otro lado, en esta etapa, se van a presentar una serie de cambios físicos, emocionales y mentales los cuales, sumados a las nuevas exigencias del ciclo escolar, contenidos educativos, compañeros, docentes y otros factores son susceptibles de presentar problemas en el ámbito escolar y las relaciones interpersonales.

Generalmente, cuando se llega a esta nueva etapa, se puede producir cierta expectativa de lo que pasará durante el desarrollo de la misma, el paso por cada una de las etapas escolares es normal que provoque miedos en la mayoría de nosotros, sin embargo, cuando esta se vuelve de mayor intensidad provoca ciertamente ansiedad la cual varía dependiendo la capacidad de adaptación y la idea que la persona tiene acerca del cambio, lo nuevo y desconocido.

"La matemática es el alfabeto con que Dios escribo al mundo" Galileo Galilei

Adolescencia, crisis en la adolescencia, ansiedad, cambios físicos, emocionales, transición escolar. Son solo algunas de las palabras que mayormente son nombradas en esta etapa de la vida, si crees que necesitas algún refuerzo en la temida clase de matemática, encuentra a tu profesor particular en Superprof y aumenta tu confianza académica y posibilidades de progresar reduciendo contratiempos.

Bienvenido a las matemáticas de sexto bachiller

Un consejo para que los profesores que serán encargados de esta materia, creen un vínculo desde el primer día con los estudiantes y reduzcan la posibilidad de ser estigmatizados con el ogro de los profesores o el jefe final, el que más da miedo. En especial con el 6°, ya que en los demás, van tomando el ritmo de lo que la secundaria significa, pero este que va comenzando, el profesor de matemáticas se le recomienda hacer una presentación desde el primer día, y arreglar el cronograma de clase, y después mencionar los contenidos de la materia, de manera que aclare cosas y baches de grados anteriores, y demuestre por medio de actividades didácticas, que su materia puede ser aparte de algo fundamental, una ciencia con la que van a poder aclarar muchas cosas, desentrañar misterios y aclarar dudas, las matemáticas tienen todos esos elementos. Y son cosas que el docente debe tener en cuenta, ya él ha repasado y seguido o no, los muchos consejos prácticos que existen para ser un buen docente. Seguro el de conocer a los alumnos y empatizar con ellos, estará en algún lugar de estos.

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¿Tienes dudas o no le hallas sentido a ver tanta matemática? Tal vez una segunda opinión te demuestre lo contrario. Encuéntrala con los profesores de Superprof.

Volver a dar el consejo del padre el primer día de clase

"Hijo, las matemáticas son lo más importante que aprenderás en la escuela" me resuena incluso a mí, los recuerdos de la infancia cuando esa frase de mi padre se me pasa por la cabeza. No sé si es porque ven en los conocimientos matemáticos la forma de hacerse rico y contar bien toda la plata que te empezara a llegar si sabes los principios básicos, o porque si sabes contar plata no te van a timar en la vida y seguro sabrás llevar tus cuentas personales cuando te llegue el momento de administrar un hogar.

Mi amigo lector, las mates son una materia muy importante, quizá la de mayor importancia, ¡es cierto!, aunque en este punto el tema es de razonamiento y aprender a seguir instrucciones al desarrollar los procedimientos y ecuaciones, que en caso que no vayas a escoger como carrera algo relacionado con las matemáticas, como las humanidades, o alguna que no tenga ,mucha matemática y números por resolver, te va a servir para adquirir concentración y habilidades incluso motrices las cuales te van a ayudar mucho en todo lo que quieras hacer.

Nuestros padres se preocupan porque nuestros resultados sean buenos y que, además de aprender vayamos a estudiar y tengamos esa etapa en la que nos relacionamos con otras personas, tengamos experiencias, unas malas, otras buenas, pero que, en fin, tengamos una vida en comunidad. De no ser así, seguro nos buscarían alguna escuela virtual, o mejor llamada, “escuelas chárter” para estudiar en casa, como las muchas que ya existen, con unos certificados de la misma algunos de mejor calidad que los de los colegios físicos.

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Principales dificultades

Esto es como en una página de consulta, la parte de abajo donde puedes encontrar un menú de preguntas frecuentes. Solo que aquí repasamos un poco cuales son las dificultades más frecuentes que presentan los estudiantes aprendiendo mates en 6°. Te mencionare que algunas son por falencias en los conocimientos previos. Sea o no sea tu presunto caso, la recomendación es repasar los temas anteriores y tratar de tenerlos lo más claro posible, te podrán ayudar incluso en las matemáticas del grado séptimo, siguiente en el camino por el bachiller. En internet hay muchas herramientas para facilitarte esto y resolver cualquier duda.

  • La multiplicación: Empezamos con algo que debes tener claro de primaria, pero en secundaria, hay muchos alumnos que llegan con dificultades para multiplicar, y aquí se ve mucho por lo que se va a notar más que nada. Multiplicaciones de números decimales, de fracciones, y la potenciación la cual básicamente es multiplicar más rápido.
  • Mínimo común múltiplo y máximo común divisor: Al no tener esto claro, vas a presentar dificultades para hacer operaciones con fracciones, y las fracciones es el diario vivir de las matemáticas de este ciclo académico.
  • Raíz cuadrada: Es lo contrario de la potenciación, consiste en hallar aquel número B que al multiplicarlo por sí mismo, dé como resultado el número A o el proporcionado a sacarle dicha raíz cuadrada. Si debo sacar la raíz cuadrada de 49, el número que corresponde es el 7, ya que 7*7 da 49. Tema que también genera dificultades, así que la recomendación es estudiarlo y entenderlo por medio de un método y procedimiento que tú puedas realizar claramente.
    Homero dando consejos a Bart en su primer día de clases
      El primer consejo.

Formas de trabajar en las dificultades

Tu punto débil, debe convertirse en el fuerte. Si se te dificultan aspectos de la suma, trabaja en taller tras taller a la semana de ello, y comienza el periodo con el pie derecho. Puedes iniciar con unidades de números naturales, y al progresar, hacer ejercicios de mayor complejidad hasta ir mejorando, y que sumar sea ahora tu punto fuerte. Lo mismo aplicaría para todo lo demás; los números enteros o mixtos, la división, el decimal, o algún aspecto métrico de la geometría. Cuando llegues a los últimos niveles de educación, como el caso del grado décimo primero (11°), con temas complejos como las ciencias de la estadística, la física, o la trigonometría, vas a agradecer haber hecho talleres y ejercicios adicionales y saber sumar y dividir como por arte de magia. Las mates son muy agradecidas si las estudias con dedicación y le pones el empeño a cada número y a cada taller. Si necesitas recuperación en algún periodo, agradécele, tal vez no completaste la comprensión de ese tema, entonces esfuérzate y abrázala, hasta que cada uno de los dígitos quede aquí en su lugar.

Otra forma de trabajar con esas dificultades en las mates, es estudiarte lo que puedas con antelación, es otra forma de hacer talleres por tu cuenta. Pero la diferencia es que esta vez, vas a ir por delante de los demás desde el comienzo del periodo ¿Cómo vas a hacer eso? en la primera, sino en la segunda clase, el profesor dicta los contenidos o les pasa a cada uno un documento con los contenidos que se van a ver en dicho periodo. Léete de pies a cabeza dicho documento, y ve investigando sobre los temas previamente. Tampoco se trata de que estés estudiando el tercer periodo cuando apenas les están pasando el taller de números enteros y naturales del primero. Pero al menos a la par con cada uno de los periodos, ir mirando lo que corresponde a cada curso de matemáticas posterior, no esta de mas. Por supuesto que esto requiere que sigas trabajando talleres y ejercicios de los temas en los que tienes dificultades, y los que se están trabajando justo en cada momento. Solo es un consejo, pero es como ponerle esteroides a tu estudio, si vas aprendiendo ese hábito desde el comienzo de tu bachillerato, cuando llegues al nivel de octavo y haya algunas dificultades con el área de geometría, o álgebra, tendrás esto del estudio tan aprendido que vas a superar esta dificultad, así cuando llegues a ciclo noveno (acá te graduas de básica secundaria), eso va a ser determinante, pero no más que en décimo primero, cuando todo sea tan decisivo.

De la suma y la división, a la estadística y la física

El camino ha sido plagado de retos conversiones por las que necesitas pasar hasta reinventarte cada vez. Cada semana es un nuevo reto del numero, pero que se asume, tu educacion es de esta forma. Si no lo lograste, te espera la recuperación y tal vez una descompensación por los temas nuevos a ver. Pero de la división, sumar y decimal en la primaria, pasando por la geometría en el tercer nivel o grados octavo y noveno, hasta complejidades como física, conversiones de unidades complejas, estadística y estudios de ciencias y dígitos trabajados con sistemas como adobe acrobat en los grados de educación superior, todo es una evolución que te hace una persona más preparada para afrontar una vida en un mundo cada vez con mas evoluciones, tecnología y necesidad de contar absolutamente todo, hasta tu evolución misma.

"Lo que no se mide no se puede mejorar. Lo que no se mejora, se degrada siempre”.
William Thomson Kelvin", físico y matemático.

Aquí en este punto del tiempo, cuentan mucho materias como el inglés, la cual e un momento no fue de peso. Justo ahora es tan importante como las mates. Porque toda persona debe saber inglés en estos momentos. Confiando en que le pondrás el interés adecuado, tendrás en tus manos un sistema métrico que te ayude a mejorar con los dígitos que te ayuden a crecer cada vez más como estudiante y futuro miembro productivo de la sociedad.

Una guía de Números Enteros

¿Podrías imaginar que existen números incompletos y otros enteros?, pues la cuestión no es así, tampoco se trata de que sus opuestos estén partidos. Wikipedia define a los números enteros como Naturales usados para contar los elementos de un conjunto incluyendo el cero y sus opuestos negativos, todos representados en el conjunto Z, donde todas sus partes son representaciones numéricas que pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse.

¿Por qué una Z?, esto se debe a la pronunciación en alemán para «números» = Zah/en [ˈtsaːlən].

Utilidad de números Negativos

Pensarías que un valor negativo no tiene valor en la vida diaria pero en realidad es todo lo contrario. Toma por ejemplo el hecho de que el Everest, la gran y majestuosa montaña de la cadena montañosa del Himalaya tiene una altura de 8.848 metros... ¿empezando dónde? Se empieza a medir desde el nivel del mar. 8.848 metros, sobre el nivel del mar.

¿Qué hay de las medidas inferiores al nivel del mar?

  • La orilla del mar muerto en Israel – Jordania: -418 metros del nivel del mar. Así es, por debajo de la playa de Cartagena.
  • Jericó, Israel. Es la ciudad habitada con menor presión barométrica en el mundo debido a que se encuentra a -258 metros del nivel del mar.
  • Mar de Galilea: 208 metros bajo el nivel del mar.
  • Tiberíades también en Israel: -207 metros del nivel mar.
  • Bet She'an, Israel: 120 Metros bajo el nivel del mar.
  • La depresión de Turfan ubicada en Región Autónoma Uigur de Xinjiang, China: con una extensión de 50,000 kilómetros se encuentra a -154 metros bajo el nivel del mar.
  • La depresión de Afar en la frontera de Egipto, Etiopía y Yibuti conformada por los lagos de Assal (menor punto de Africa), Karum, Afrera y la depresión de Danakil: -133 a -155 metros.
  • En California, Estados Unidos, se encuentran las ciudades de: Bombay Beach (-69 m); Salton Sea Beach(-67 m); Desert Shores(-61 m); Calipatria (-56 m); Westmorland (-48 m); Niland (-43 m); Salton City (-38 m); Brawley (-37 m); Thermal (-37 m); Coachella (-22 m); Imperial (-18 m); Seeley (-13 m); El Centro (-12 m); Indio (-6 m); Heber(-5 m); Holtville (-3 m).
  • Otro lugar de Estados Unidos es de origen Artificial, En New Orleans y solo se registra a -2,4 m.
  • En Laguna Salada de Mexicali, México, encontramos tierra firme a -12 m y con Am 09 (atmósferas como medida de presión).
  • De Latinoamérica, debemos recurrir a Lagunillas en Zulia, Venezuela un punto a -4 m.

De igual manera, otros son los lugares que registran una medida inferior al nivel del mar, pero geografía no es la única rama donde se presenta esta condición, es bastante bien conocida y utilizada por la contabilidad, una rama de la ciencia matemática que se encarga de registrar los movimientos financieros de individuos y empresas, y donde los números negativos representan deudas. He acá algunos ejemplos con sus respectivas respuestas:

  • Paul tiene $100.000 pesos en su cuenta corriente, tras comprarse una suscripción de Netflix, Disney y HBO le han quedado $12.000 pesos. Al llegar a su barrio ha hecho compras por $22.000 en la tienda de confianza, ¿Cuánto dinero le hace falta a Paul?
    Respuestas: $12.000 - $22.000 = $-10.000
    En este caso, el valor se representa en negativos dado que es una deuda que Paul ha adquirido en la tienda de confianza de su barrio.
  • Paul devenga un SMLV en Colombia a 2021 es decir 877.803 COP, después de hacer los pagos de arriendo, servicios, alimentación, transporte, recreación, suscripciones y la cuenta del celular, le quedan $89.000 COP, los gastos innecesarios sumados a una mala administración de su dinero lo han llevado a pedir un préstamo para comprarse una moto, el valor del aparato más interés le representan a Paul $-7.800.000 COP que deberá pagar a cómodas cuotas durante 5 años.

Las respuestas a muchos interrogantes se expresan en valores negativos. Por ejemplo:

  • 10 – 12 = -2
  • 35 – 55 = -20
  • 300 – 450 = -150
  • $200 + $100 - $400 = $-100
  • 2,500 m – 3,000 m = -500 m
  • -10 -10 = -20
  • 600 -200 + 100 -400 + 200 – 300 = 0

Y así como se suman y se restan, también se pueden multiplicar, dividir y mucho más:

  • -5 * -5 = 25 (tal y como sucede con los números positivos).
  • 5 * -5 = -25
  • 4 * -5 = -20

Enteros y fracciones hacen parte del misterioso y anticlimático mundo de los números negativos.

Decimales en la vida real

Otro uso particular, es el que se le dan a los números decimales, aquellos que se representan después de la coma y son inferiores a la unidad.

En contabilidad son usados para representar los centavos, medida inferior al peso en el caso de la medida Colombiana, cada moneda tiene sus propios decimales, sucede igual con otras monedas como el dólar y el Euro, en el caso de la negada a desaparecer Libra Esterlina la medida no es el centavo sino el penique y si bien 100 centavos son equivalentes a un peso en Colombia $1, son 100p peniques los que hacen £1 libra esterlina a pesar de ya que se trata de una moneda con base hexadecimal es decir 12 (al igual que el huso horario), para representar estas centésimas partes de una moneda se usan los decimales.

Ejemplo:

  • £9,50 equivale a 9 libras y 50 peniques
  • $3.500,45 COP, la moneda de Colombia, acá tenemos $3.500 pesos y 45 centavos

Otro uso de los decimales recae en las medidas longitudinales. Cuando una medida esta expresada en determinado sistema, los decimales corresponderán al valor jerárquico inmediatamente inferior.

Ejemplo de decimales en medidas longitudinales:

  • 45,9 m = 45 metros y 90 centímetros.
  • 3,5 Km = 3 kilómetros y 5 metros
  • 500,22 Km = 85.500.000 metros y 22 centímetros

Ejemplo de decimales en medidas de tiempo:

  • 1,30 horas = 1 hora y media
  • 4,5 días = 4 días y medio
  • 25,9 segundos = 25 segundos y 9 milisegundos
  • 18,5 meses = 18 meses y 15 días

Las soluciones y respuestas a la mayoría de los problemas de decimales dependerán más de la creatividad e imaginación que te permitan comprender muchos de los aspectos que la lógica matemática insta.

Hay una relación profunda entre los números decimales y las fracciones ya que ambas pueden expresar partes de un entero, de la unidad e incluso de un objeto. Cualquiera de los decimales que puedas imaginar tiene por consecuencia un equivalente en el mundo de las fracciones que expresa la misma cantidad.

Configura bien tu calculadora para que al dividir enteros te pueda dar el mismo resultado en fracciones y decimales.

  • 3/5 = 0.6
  • ½ = 0.50
  • ¼ = 0.25
  • 15/2 = 7.5
  • 6/11 = 0.54

También existen las fracciones decimales y son todas aquellas que en el denominador cuentan con un múltiplo de 10, respuestas:

  • 1/10
  • 7/100
  • 35/1000
  • 3290/10.000

La mejor forma de comprender siempre es practicando con muchos ejercicios, aplica para fracciones, decimales, Operaciones, división, multiplicar, sumar, encontrar el mínimo común múltiplo o el máximo común divisor, multiplicación de 3 o hasta 10 dígitos, conversiones al sistema métrico decimal, números enteros, números mixtos, calcular la masa o el volumen de un cuerpo, hallar la misteriosa X en álgebra, o terminar resolviendo todas las hojas y cada página del libro del cubano Aurelio Baldor. Practicar con ejercicios siempre es la clave del aprendizaje matemático.

Grupo de estudiantes de grado sexto
Nuevas amistades, nuevos conocimientos, nuevo colegio.

Decimales y fracciones aplicadas en la vida diaria

Uno de los fracasos de los ejercicios de problemas y respuestas que se dan en las aulas de clase es llevar cada una de las unidades o temas a la aplicación de la vida diaria de un adulto y no del niño que está enfrentando el problema, las preguntas no están relacionadas con su historia de vida.

En aritmética, nos hablan de hallar respuestas de la vida de un Juanito que debe ir a la tienda a comprar huevos, cuando muchos de los que resuelven estos ejercicios aún no van a la tienda solos.

Las soluciones a las áreas de geometría llegan antes de tener desarrolladas las capacidades viso-espaciales, la multiplicación es enseñada cuando aún no se ha desarrollado bien la capacidad de sumar por 4 dígitos (por lo cual aún usamos mucho la calculadora); lo mismo se presenta con otros temas como el sistema métrico decimal, los decimales, Salir de números naturales y empezar con mixtos; ejercicios, problemas y respuestas con cifras altas, la introducción a la ramas avanzadas como cálculo y trigonometría, etc.

Todo sería más fácil si se realizara una introducción a cada tema desde la perspectiva de quien lo desea aprender, tal como sucedió en la clase de conjuntos, donde incluyen elementos acorde con la edad que se tiene.

Aprender unidades fue fácil porque era un tema relativo al grado y la edad que cruzábamos, el secreto está en colocar las unidades o temas al nivel del aprendiz, sucederá igual con todos los temas, habrá una fácil apropiación de la información y el amor por los misterios matemáticos brotará gratis.

Preguntas y Soluciones

Si deseas profundizar en ejercicios aplicables para la vida, existen dos opciones:

Primero, contrata un profesor particular de Superprof quien no solo te ayudará a encontrar las soluciones de cada área y cada tarea que tengas, no existen documentos de inscripción a la plataforma, es gratis, y conseguirás ayuda idónea de primera mano, y el volumen de aprendizaje será alto. La ayuda idónea puede estar a un clic de distancia

La otra opción es menos interesante y más común, y la responsabilidad recaerá toda sobre ti ya que no tendrás, visita portales web como mamutmatematicas.com donde encontrarás actividades para cada grado (primaria y bachillerato) con sus soluciones respectivas. Muchos temas como son:

  • Operaciones básicas: multiplicación, división, suma y resta, de varios dígitos.
  • Geometría y hallar el área o el volumen de figuras.
  • Dígitos binarios.
  • Fracciones, operaciones con los números mixtos y decimal.
  • Operaciones con varias cifras.
  • Hojas de gráficos.
  • Equivalentes
  • Denominadores
  • etc.

 

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Ismael

Soy guitarrista y docente de música. Publico artículos web y ademas me gusta mucho dedicarme a mi profesión interpretando en agrupaciones de música principalmente tradicional Colombiana, Mexicana, grupos de rock-pop y como solista.